題目列表(包括答案和解析)
(11)將棱長為1的正方體木塊加工成一個(gè)體積最大的球，那么這個(gè)球的體積為________________。
(12)橢圓
上到兩個(gè)焦點(diǎn)距離之積最小的點(diǎn)的坐標(biāo)是________________。
(13)不等式
的解集為________________。
(14)已知△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a，b，c。若a=1，∠B=45°，△ABC的面積S=2，那么△ABC的外接圓的直徑等于________________。
(1)在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的向量為
，復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的向量為
。那么向量
對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是()
(A)1 (B)-1
(C)
(D)
(2)(理科學(xué)生作)
的值為()
(A)
(B)
(C)
(D)
(文科學(xué)生作)函數(shù)
的定義域?yàn)閧0，1，2，3}，那么其值域?yàn)?)
(A){-1，0，3}(B){0，1，2，3}
(C){y|-1≤y≤3}(D){y|0≤y≤3}
(3)在等比數(shù)列
中，
，
，那么
等于()
(A)27 (B)-27
(C)81或-36 (D)27或-27
(4)將函數(shù)
的圖象C向左平移一個(gè)單位后，得到y(tǒng)=f(x)的圖象
，若曲線關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，那么實(shí)數(shù)a的值為()
(A)1 (B)-1
(C)0 (D)-3
(5)(理科學(xué)生作)在極坐標(biāo)系中與圓
相切的一條直線的方程是()
(A)
(B)
(C)
(D)
(文科學(xué)生作)過點(diǎn)(2，1)的直線中，被
截得的最長弦所在的直線方程是()
(A)3x-y-5=0(B)3x+y-7=0
(C)x+3y-5=0(D)x-3y+1=0
(6)將7名學(xué)生分配到甲、乙兩個(gè)宿舍中，每個(gè)宿舍至少安排2名學(xué)生。那么互不相同的分配方案共有()
(A)252種(B)112種
(C)70種 (D)56種
(7)設(shè)平面
，點(diǎn)A、B∈平面α，點(diǎn)C∈平面β，且A、B、C均不在直線l上。給出四個(gè)命題：
①
②
③
④
其中正確的命題是()
(A)①與②(B)②與③
(C)①與③(D)②與④
(8)函數(shù)f(x)是定義域?yàn)镽的偶函數(shù)，又是以2為周期的周期函數(shù)。若f(x)在[-1，0]上是減函數(shù)，那么f(x)在[2，3]上是()
(A)增函數(shù) (B)減函數(shù)
(C)先增后減的函數(shù) (D)先減后增的函數(shù)
(9)設(shè)雙曲線
(a>0，b>0)的實(shí)軸長、虛軸長、焦距依次成等差數(shù)列。那么這個(gè)雙曲線的離心率e等于()
(A)2 (B)3
(C)
(D)
(10)設(shè)函數(shù)
(a為實(shí)常數(shù))在區(qū)間
上的最小值為-4，那么a的值等于()
(A)4 (B)-6
(C)-4 (D)-3
第Ⅱ卷(非選擇題共100分)
(17)若關(guān)于x的不等式
＜0的解集為M,
(1)當(dāng)a=4時(shí)，求集合M. (2)若3ÎM且5 ÏM,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
(18)在
中，a，b，c分別是
的對(duì)邊長，已知a，b，c成等比數(shù)列，且
，求
的大小及
的值。
(19)已知點(diǎn)A(2，8)，
在拋物線
上，的重心與此拋物線的焦點(diǎn)F重合(如圖)
(I)寫出該拋物線的方程和焦點(diǎn)F的坐標(biāo)； (II)求線段BC中點(diǎn)M的坐標(biāo)；
(III)求BC所在直線的方程。
(20)已知某橢圓的焦點(diǎn)是F1(－4,0)、F2(4,0)，過點(diǎn)F2并垂直于x軸的直線與橢圓的一個(gè)交點(diǎn)為B，且|F1B|+|F2B|=10.橢圓上不同的兩點(diǎn)A(x1,y1)、C(x2,y2)滿足條件：|F2A|、|F2B|、|F2C|成等差數(shù)列.
(I)求該橢圓的方程； (Ⅱ)求弦AC中點(diǎn)的橫坐標(biāo).
(Ⅲ)設(shè)弦AC垂直平分線的方程為y=kx+m，求m的取值范圍.
(21)某廠生產(chǎn)某種零件，每個(gè)零件的成本為40元，出廠單價(jià)定為60元，該廠為鼓勵(lì)銷售商訂購，決定當(dāng)一次訂購量超過100個(gè)時(shí)，每多訂購一個(gè)，訂購的全部零件的出廠單價(jià)就降低0.02元，但實(shí)際出廠單價(jià)不能低于51元。
(I)當(dāng)一次訂購量為多少個(gè)時(shí)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)恰降為51元？
(II)設(shè)一次訂購量為x個(gè)，零件的實(shí)際出廠單價(jià)為P元，寫出函數(shù)
的表達(dá)式；
(Ⅲ)當(dāng)銷售商一次訂購500個(gè)零件時(shí)，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個(gè)，利潤又是多少元？(工廠售出一個(gè)零件的利潤＝實(shí)際出廠單價(jià)－成本)
(22)下表給出一個(gè)“等差數(shù)陣”：
|
4 |
7 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
 |
…… |
|
7 |
12 |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
 |
…… |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
 |
…… |
|
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
( ) |
…… |
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…… |
|
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
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 |
…… |
 |
…… |
|
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
…… |
其中每行、每列都是等差數(shù)列，表示位于第i行第j列的數(shù)。
(I)寫出
的值； (II)寫出
的計(jì)算公式；
(III)證明：正整數(shù)N在該等差數(shù)列陣中的充要條件是2N+1可以分解成兩個(gè)不是1的正整數(shù)之積。
高三第二學(xué)期數(shù)學(xué)練習(xí)卷
(13)在函數(shù)
中，最小正周期為
的函數(shù)是 ( )
A. 
B.
C. 
D. 
(14)將拋物線y2=2px先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，所得到的拋物線的方程為( )
A．
B．
C．
D．
(15)已知
，則下列不等關(guān)系中必定成立的是 ( )
A. 
B. 
C. 
D. 
(16)已知三個(gè)不等式：
(其中a，b，c，d均
為實(shí)數(shù))，用其中兩個(gè)不等式作為條件，余下的一個(gè)不等式作為結(jié)論組成一個(gè)
命題，可組成的正確命題的個(gè)數(shù)是 ( )
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
(1)當(dāng)
時(shí)，復(fù)數(shù)
在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 象限。
(2)雙曲線
的漸近線方程是 �！ �
(3)在極坐標(biāo)系中，圓心在
且過極點(diǎn)的圓的方程為
。
(4)若
為函數(shù)
的反函數(shù)，則的值域是_
_。
(5)
的值為____________。
(6)在100件產(chǎn)品中有6件次品，現(xiàn)從中任取3件產(chǎn)品，至少有1件次品的不同取法的種數(shù)是(用式子表示) �！�
(7)為使拋物線
上的點(diǎn)P與A(0，－4)和點(diǎn)B(2，0)構(gòu)成的△PAB的面積最小，P點(diǎn)的坐標(biāo)應(yīng)為 .
(8)已知點(diǎn)
在直線
、
為常數(shù))上，則
的最小值為
.
(9)期中考試以后，班長算出了全班40個(gè)人數(shù)學(xué)成績的平均分為M，如果把M當(dāng)成一個(gè)同學(xué)的分?jǐn)?shù)，與原來的40個(gè)分?jǐn)?shù)一起，算出這41個(gè)分?jǐn)?shù)的平均值為N，那么M:N為 。
(10)兩個(gè)完全相同的長方體的長、寬、高分別為5cm，4cm，3cm，把它們重疊在一起組成一個(gè)新長方體，在這些新長方體中，最長的對(duì)角線的長度是 。
(11)據(jù)某校環(huán)保小組調(diào)查，某區(qū)垃圾量的年增長率為b，2003年產(chǎn)生的垃圾量為a噸。由此預(yù)測，該區(qū)下一年的垃圾量為__ __噸，2008年的垃圾量為 噸。
(12)若直線
與圓
沒有公共點(diǎn)，則以(m，n)為點(diǎn)P的坐標(biāo)，過點(diǎn)P的一條直線與橢圓
的點(diǎn)有______個(gè)。
(17)(本題滿分12分)
在△ABC中，角A、B、C所對(duì)的邊分別為a,b,c，若a,b,c成等比數(shù)列。
(Ⅰ)求證
；
(Ⅱ)求
的取值范圍。
(18)(本題滿分12分)
已知a>1，
。
(文)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)
；
(Ⅱ)試比較
的大小。
(理)(Ⅰ)求函數(shù)f(x)的定義域；
(Ⅱ)求函數(shù)f(x)的反函數(shù)；
(Ⅲ)試比較的大小。
(19)(本小題滿分12分)
(文)如圖，在三棱柱ABC-
中，四邊形
是菱形，四邊形
是矩形，
。
(Ⅰ)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；
(Ⅱ)若C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°，求直線AC′與平面BCC′所成角的正弦值。
(理)如圖，在三棱柱ABC-中，四邊形是菱形，四邊形是矩形，，且C′B′=3，AB=4，∠ABB′=60°。
(Ⅰ)求證：平面CA′B⊥平面A′AB；
(Ⅱ)求直線AC′與平面BCC′所成角的大小(用反三角函數(shù)表示)
(Ⅲ)求三棱錐A′BCC′的體積。
(20)(本小題滿分12分)
(文)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為P萬元和Q萬元，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式
�，F(xiàn)有3萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？
(理)有甲、乙兩種商品，經(jīng)營銷售這兩種商品所能獲得的利潤依次為P萬元和Q萬元，它們與投入資金x(萬元)的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式�，F(xiàn)有a萬元資金投入經(jīng)營甲、乙兩種商品，為獲得最大利潤，對(duì)甲、乙兩種商品的資金投入分別是多少？
(21)(本小題滿分13分)
已知橢圓中心在原點(diǎn)，以拋物線
的焦點(diǎn)為其右焦點(diǎn)，并且橢圓的長軸長、短軸長、焦距成等差數(shù)列，A、B是橢圓上兩點(diǎn)，弦AB中點(diǎn)M在直線x=4上。
(Ⅰ)求橢圓方程；
(Ⅱ)求證弦AB的重直平分線l與x軸交于定點(diǎn)。
(Ⅲ)(只理科做)求直線l的斜率的取值范圍。
(22)(本小題滿分13分)
(文)已知函數(shù)
，記數(shù)列
的前n項(xiàng)和為
，且有
當(dāng)
時(shí)，
。
(Ⅰ)計(jì)算
；
(Ⅱ)求出數(shù)列的通項(xiàng)公式，并給予證明。
(理)已知函數(shù)
，其中p>0,p+q>1，對(duì)于數(shù)列，設(shè)它的前n項(xiàng)和為，且滿足
。
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式，并證明
；
(Ⅱ)求證：點(diǎn)
在同一直線
上；
(Ⅲ)若過點(diǎn)
作直線
的夾角為
，求
的最大值。
(13)若
的展形式中各項(xiàng)系數(shù)的和為128，則展開式中
項(xiàng)的系數(shù)為____________。
(14)
是正實(shí)數(shù)，如果函數(shù)
在
上是增函數(shù)，那么的取值范圍是________________________。
(15)在數(shù)列中，
是它的前n項(xiàng)和，且
，則它的通項(xiàng)公式是
=______________________。
(16)已知橢圓
是它的兩個(gè)焦點(diǎn)，若P是橢圓上任意一點(diǎn)，
的最小值是________________。
(1)設(shè)集合
，若
，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是( )
(A)m≥-1 (B)m>-1
(C)m≤-1 (D)m<-1
(2)若直線l過點(diǎn)(3，0)且與雙曲線
只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有( )
(A)1條 (B)2條
(C)3條 (D)4條
(3)
中的復(fù)數(shù)z的模應(yīng)滿足的不等式是( )
(A)|z|<8
(B)
(C)
(D)
(4)(文)在復(fù)平面內(nèi)，把復(fù)數(shù)
對(duì)應(yīng)的向量按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)
，所得向量對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(理)設(shè)點(diǎn)P對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)是3+3i，以原點(diǎn)為極點(diǎn)，實(shí)軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，那么點(diǎn)P的極坐標(biāo)是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(5)(文)設(shè)P(x,y)是曲線
上任意一點(diǎn)，則
的取值范圍是
( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(理)設(shè)P(x,y)是曲線
(為參數(shù)，
)上任意一點(diǎn)，則的取值范圍是( )
(A)
(B)
(C) (D)
(6)A、B、C、D、E五種不同的商品要在貨架上排成一排，其中A、B兩種商品必須排在一起，而C、D兩種商品不能排在一起，則不同的排法共有( )
(A)12種 (B)20種
(C)24種 (D)48種
(7)設(shè)函數(shù)
，則f(x)的反函數(shù)
的圖象是( )
(8)用一塊長3m，寬2m的矩形木板，在二面角為90°的墻角處，圍出一個(gè)直三棱柱形谷倉，在下面的四種設(shè)計(jì)中，容積最大的是( )
(9)在等比數(shù)列中，
那么
等于( )
(A)6 (B)-6
(C)±2 (D)±6
(10)已知凸函數(shù)的性質(zhì)定理：
“若函數(shù)f(x)在區(qū)間D上是凸函數(shù)，則對(duì)于區(qū)間D內(nèi)的任意
有：
”
若函數(shù)y=sinx在區(qū)間(0，π)上是凸函數(shù)，則在△ABC中，
的最大值是( )
(A)
(B)
(C)
(D)
(11)一個(gè)半徑為R的球，在一個(gè)水平放置的，內(nèi)壁為半圓柱形(圓柱底面半徑也是R)的槽內(nèi)恰好可以無滑動(dòng)地滾動(dòng)一周，從槽的一端滾向另一端，設(shè)球的表面積為s，槽的內(nèi)壁面積為s’，則s與s’的大小關(guān)系是( )
(A)
(B)
(C)
(D)不確定
(12)若a>1，
，則f(-1) 與f (π)的大小關(guān)系是( )
(A)f(-1) <f (π) (B)f(-1)=<f (π)
(C)f(-1) >f (π) (D)不確定
第Ⅱ卷(非選擇題共90分)
22．本小題滿分14分
設(shè)
、
為方程x2－x－1=0的根，且>，cn=n－n(n∈N*)
(1) 求c1、c2、c3；
(2)證明：
(3)證明：
21．本小題滿分12分
設(shè)G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB。
(1)求點(diǎn)C的軌跡方程；
(2)設(shè)點(diǎn)C的軌跡為曲線E，是否存在直線
，使過點(diǎn)(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點(diǎn)，且滿足
？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。
注：三角形的重心的概念和性質(zhì)如下：
設(shè)△ABC的重心，且有
。
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