題目列表(包括答案和解析)
7．已知一個簡單多面體的各個頂點都有三條棱，那么2F－V=( )
A．12 B．8 C．4 D．2
6.函數f(x)=ax－1的反函數的圖象經過點(4，2)，則f－1(2)的值是( )
A．－
B．
C．2 D．4
5．已知數列
(n∈N)中，a1=1，an+1=
則這個數列的第n項an為( )
A．2n－1
B．2n+1
C．
D．
4．已知函數f(x)=2x3－
(m為常數)圖象上A處的切線與直線x－y+3=0的夾角為45°，則A點的橫坐標為( )
A．0 B．1
C．0或
D．1或
3．如果a1,a2,a3,a4,a5,a6的平均數(期望)為3，那么2(a1－3)、2(a2－3)、2(a3－3)、2(a4－3)、2(a5－3)、2(a6－3)的平均數(期望)是( )
A．0 B．3 C．6 D．12
2.集合P
只有一個子集，那么實數k的取值范圍是( )
A．(－∞,1)
B．
C．(1，+∞)
D．(－∞，+∞)
1．函數是y=sin2x是 ( )
A.
最小正周期為
的奇函數
B.最上正周期為的偶函數
C.最小正周期為2的奇函數
D.最小正周期為2的偶函數
26. 解：(I)設
的公差為d，
的公比為
，由已知得方程組：
化簡后，得
………………………………………2分
將(1)(3)代入(2)并化簡后，得
解得
或
(舍)
將代入(1)(3)分別求出
……………………………5分
則
……………………………………………7分
(II)
……………………………………………………8分
考查不等式
，當
時不成立，
時成立，猜想取
………………………………………………………………………………………10分
用數學歸納法證明如下：
(1)當時，
，不等式成立。
(2)假設
時，不等式成立，即
。
則當
時，
，不等式也成立。
綜合(1)(2)，對任意
的自然數n，不等式成立。……12分
評分標準說明：列方程組正確2分，解方程組每個解正確各1分。通項公式寫對各1分，代入計算
正確占1分。猜想占2分，用數學歸納法證明占4分。
25. 解：(I)
………………………………………………………1分
(
)…………………………………………3分
當
時也能滿足上式
(
)………………………………………4分
()……………………………………………6分
(II)由(I)及對數的性質可得數列
中各項皆為正值
………………………………………………………7分
………………………………………………9分
……………………………………………………10分
……………………………………11分
……………………………………………………13分
又
………………………………………………14分
24. 解：
由已知，得
……………………………………………………4分
解得
…………………………………………………5分
同樣可得
…………………………………6分
……………………………………7分
由
及平均值定理，得
當且僅當
時等號成立………………………………………10分
當且僅當時等號成立………………………………………11分
則將a千克的水平均分成三次使用可使衣物上的殘留物最少………………12分
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