題目列表(包括答案和解析)
2．設
等于
1．設f(x)=cosx,則
(A)sinα (B)-sinα (C)cosα (D)-cosα
22.解：(Ⅰ)設點.(x，y)，由對稱性得
2分
解得
即點N的坐標為(
)
4分
∵N()不滿足拋物線C的方程，
∴點N不在C上 6分
(Ⅱ)由y＝kx與(y+1)2＝3(x－1)消去y得
k2x2+(2k－3)x+4＝0
∴l與C有公共點且k≠0，∴
≥0
解得
≤k≤
且k≠0
8分
∵點
、
關于y＝kx對稱，
∴
，解得
≤k≤，k≠0
10分
當點Q在直線x＝1上時，
，或
∵≤k≤，k≠0，∴0＜k≤
，
∴0＜
≤
12分
解得a≤－
或a＞1
14分
21.解：(Ⅰ)由題意：
將
2分
當年生產x(萬件)時，年生產成本＝年生產費用+固定費用＝32x+3＝32(3－
)+3，當銷售x(萬件)時，年銷售收入＝150%［32(3－+3］+
由題意，生產x萬件化妝品正好銷完
∴年利潤＝年銷售收入－年生產成本－促銷費
即
(t≥0)
6分
(Ⅱ)∵
≤50－
＝42萬件
10分
當且僅當
即t＝7時，ymax＝42
∴當促銷費定在7萬元時，利潤增大. 12分
20.解：(Ⅰ)由
得
，當y－2≠0，由x∈R，
有
≥0即
≤0 ?2分
由已知得2+c＝1+3且
∴b＝±2，c＝2又b＜0 ∴b＝－2，c＝2 5分
而y－2＝0，b＝－2，c＝2代入*得x＝0 6分
∴b＝－2 c＝2為所求 7分
(Ⅱ)取－1≤x1≤1
則
∵
≤1，｜x2｜≤1，x1＜x2
∴｜x1x2｜＜1，1－x1x2＞0而x2－x1＞0，
∴
∴
在［－1，1］上是減函數
12分
19.解：(Ⅰ)由題意2d＝a3－a1＝f(d+1)－f(d－1)＝(d)2－(d－2)2
∴d＝2.
a1＝0.∴an＝2n－2 3分
同理
∴
∴
(Ⅱ)∵
，
∴
又∵
，
∴
{cn}是首項為8，公比為－2的等比數列 9分
［1－(－2)2n］，
［1－(－2)2n+1?］，
∴
2分
18.解：(Ⅰ)連結AC，則
，又AC是A1C在平面ABCD內的射影∴
；
又∵
，且A1C在平面
內的射影
，∴
，又∵
∴
4分
(Ⅱ)連結DF，A1D，∵
，
，∴
，∴∠EDF即為ED與平面A1B1C所成的角 6分 由條件
，
，可知
，
，
，
，
·
，
·
∴
∴
∴ED與平面A1B1C所成角為arcsin
9分
(Ⅲ)
12分
17.解：原不等式等價于(Ⅰ)
或(Ⅱ)
4分
解(Ⅰ)得
∴x＞ 8分
(Ⅱ)得
?∴
＜x≤
10分
故原不等式的解集為{x｜x＞}12分
22.(本小題滿分14分)
已知直線l：y＝kx和拋物線C：(y+1)2＝3(x－1).
(Ⅰ)k＝－
時，求點M(3，0)關于直線l的對稱點N的坐標，并判斷點N是否在拋物線C上.
(Ⅱ)當k變化(k≠0)且直線l與拋物線C有公共點時，點P(a，0)關于直線l的對稱點為Q(x0，y0)，請寫出x0關于k的函數關系式x0＝f(k)，并求出點Q在直線x＝1上時a的取值范圍.
第三次模擬測試
21.(本小題滿分12分)
某化妝品生產企業為了占有更多的市場份額，擬在2002年度進行一系列促銷活動，經過市場調查和測算，化妝品的年銷量x萬件與年促銷t萬元之間滿足3－x與t+1成反比例，如果不搞促銷活動，化妝品的年銷量只能是1萬件，已知2002年生產化妝品的設備折舊，維修等固定費用為3萬元，每生產1萬件化妝品需再投入32萬元的生產費用，若將每件化妝品的售價定為：其生產成本的150%“與平均每件促銷費的一半”之和，則當年生產的化妝品正好能銷完.
(Ⅰ)將2002年的利潤y(萬元)表示為促銷費t(萬元)的函數；
(Ⅱ)該企業2002年的促銷費投入多少萬元時，企業的年利潤最大?
(注：利潤＝銷售收入-生產成本-促銷費，生產成本＝固定費用+生產費用)
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