題目列表(包括答案和解析)
22．(本小題滿分14分)已知 
，
、
為直角坐標平面內
、
軸正方向上的單位向量，若向量
=+(+2), 
=+(－2),且
.
(1)求點
的軌跡C的方程；
(2)過點
作直線
與曲線C交于A、B兩點，設 
，是否存在這樣的直線，使得四邊形OAPB是矩形？若存在，求出直線的方程；若不存在，請說明理由.
21．(本小題滿分12分)某廠生產某種零件，每個零件的成本為40元，出廠單價定為60元，該廠為鼓勵銷售商訂購，決定當一次訂購量超過100個時，每多訂購一個，訂購的全部零件的出廠單價就降低0.02元，但實際出廠單價不能低于51元.
(1)當一次訂購量為多少個時，零件的實際出廠單價恰降為51元？
(2)設一次訂購量為個，零件的實際出廠單價為P元，寫出函數
的表達式；
(3)當銷售商一次訂購500個零件時，該廠獲得的利潤是多少元？如果訂購1000個，利潤又是多少元？(工廠售出一個零件的利潤＝實際出廠單價－成本)
20．(本小題滿分12分)對于任意實數，符號
表示
的整數部分，即是不超過的最大整數.在實數軸(箭頭向右)上是在點左側的第一個整數點，當是整數時就是.這個函數叫做“取整函數”也叫高斯(Gauss)函數.
從的定義可得下列性質：
.
與有關的另一個函數是
，它的定義是
，稱為的“小數部分”.
(1)根據上文可知，的取值范圍是____________，
=_____________；
(2)求
的和.
19．
(本小題滿分12分)如圖，四棱錐
的底面
是邊長為1的正方形，SD垂直于底面ABCD，
.
(1)求證：
；
(2)求平面ASD與平面BSC所成二面角的大�。�
(3)設棱SA的中點為M，求異面直線DM與SB所成角
的大小.
18．(本小題滿分12分)在
中，
分別是
的對邊長，已知成等比數列，且
，求
的大小及
的值.
0.6，0.7，0.8，求元件連接成的系統
正常
工作的概率
.
17．
(本小題滿分12分)如圖，用
表示四類不同的元件連接成系統.當元件
至少有一個正常工作且元件
至少
有一個正常工作時，系統正常工作.已知
元件正常工作的概率依次為0.5，
16．一水池有2個進水口，1 個出水口，進出水速度如圖甲、乙所示. 某天0點到6點，
該水池的蓄水量如圖丙所示.(至少打開一個水口)
給出以下3個論斷：①0點到3點只進水不出水；②3點到4點不進水只出水；③4點到6點不進水不出水.則一定能確定正確的論斷序號是_______________.
15．過點
的直線將圓：
分成兩段弧，當其中的劣弧最短時，直線的方程為 __________
.
14．正三棱錐的頂點都在同一個半徑為
的球面上，球
心到該棱錐底面的距離是球半徑的一半，則該棱錐的體
積是____________________.
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