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5．欲對某商場作一簡要審計，通過檢查發票及銷售記錄的2%來快速估計每月的銷售總額。現采用如下方法：從某本50張的發票存根中隨機抽一張，如15號，然后按序往后將65號，115號，165號，…發票上的銷售額組成一個調查樣本。這種抽取樣本的方法是(　　 )

A．簡單隨機抽樣　 　B．系統抽樣　　　 C．分層抽樣　　　　 D．其它方式的抽樣

4．雙曲線的漸近線方程是(　　 )

A. 　　　 　　B. 　　　　C. 　　 　　　D.

3．已知的最大值為2，的最大值為，則的取值范圍是(　　 )

A．　　　　 　B．　　　　　 C．　　　　　 　D．以上三種均有可能

2．設：，：，則下列命題為真的是(　　 )

A．若則　　 　B．若則　　 　　C．若則　　　 D．若則

1．在函數中，最小正周期為的函數是(　　 )

A. 　　　 　　B. 　　　　　C. 　　　　 　D.

20．如圖，設定直線L₁：x=-,定點F(，0)，其中＞0.動直線L₂垂直L₁與點P，線

　　 段PF的垂直平分線交L₂與點M。

　 (1)求點M的軌跡C的方程。

　 (2)設點M的軌跡C與x軸交于點Q，在C上是否一定存在另外兩點R、S，使得ΔQRS

　　　 　為等邊三角形？若存在，請用表示這個等邊三角形的面積；若不存在，請說明理由。

解：

18．已知數列{a_n}中，a₁=2、(n≥2)，b_n是方程(a_n+1)²x²-2(a_n+1)x+1=0的根；

　 (1)探索數列{a_n}的通項公式并說明理由；

　 (2)設函數(nÎN)，求的最小值。

解：

　 19．如圖，正三棱柱ABC-A₁B₁C₁的底面邊長的3，側棱AA₁=D是CB延長線上一點，且BD=BC.

　 (Ⅰ)求證：直線BC₁//平面AB₁D；

　 (Ⅱ)求二面角B₁-AD-B的大小；

　 (Ⅲ)求三棱錐C₁-ABB₁的體積.

　(Ⅰ)證明：CD//C₁B₁，又BD=BC=B₁C₁，

　∴ 四邊形BDB₁C₁是平行四邊形， ∴BC₁//DB₁.

又DB₁平面AB₁D，BC₁平面AB₁D，

∴直線BC₁//平面AB₁D.

　 (Ⅱ)解：過B作BE⊥AD于E，連結EB₁，

∵B₁B⊥平面ABD，∴B₁E⊥AD ，

∴∠B₁EB是二面角B₁-AD-B的平面角，

∵BD=BC=AB，

∴E是AD的中點，

在Rt△B₁BE中，

∴∠B₁EB=60°。即二面角B₁-AD-B的大小為60°

　 (Ⅲ)解法一：過A作AF⊥BC于F，∵B₁B⊥平面ABC，∴平面ABC⊥平面BB₁C₁C，

∴AF⊥平面BB₁C₁C，且AF=

　即三棱錐C₁-ABB₁的體積為

　　　　 解法二：在三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

　 即三棱錐C₁-ABB₁的體積為

17．已知函數

　 (Ⅰ)求的最小正周期； (Ⅱ)若，求的最大值、最小值.

(Ⅰ)解：因為

所以的最小正周期

(Ⅱ)解：因為所以當時，取得最大值；

當時，取得最小值－1.

所以在上的最大值為1，最小值為－

16. 某班試用電子投票系統選舉班干部候選人.全班k名同學都有選舉權和被選舉權，他們的編號分別為1，2，…，k，規定：同意按“1”，不同意(含棄權)按“0”，令

　　 　　其中i=1，2，…，k，且j=1，2，…，k，則同時同意第1，2號同學當選的人數為(　 C　 )

　　 A．

　　 B．

　　 C．

　　 D．

15．已知α，β是平面，m，n是直線.下列命題中不正確的是　 　　　　　 (　 B　 )

　 　 A．若m∥n，m⊥α，則n⊥α　 B．若m∥α，α∩β=n，則m∥n

　　 C．若m⊥α，m⊥β，則α∥β D．若m⊥α，，則α⊥β