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設函數,給出以下四個論斷：

(Ⅰ)它的圖象關于直線對稱；

(Ⅱ)它的圖象關于點(，0)對稱；

(Ⅲ)它的周期為π；

(Ⅳ)它在區間［－，0］上是增函數.

以其中的兩個論斷為條件，余下的論斷為結論，寫出你認為正確的兩個命題，并對其中一個命題加以證明.

(18)(本小題滿分12分)　

數列{a_n}的前n項和為S_n，又數列{b_n}滿足b_n＝(r為確定的值)，求r的值，并證明{a_n}是等差數列.

(19)(本小題滿分12分)　

如圖，

邊長為a的菱形ABCD中，A＝60°，又PA⊥面ABCD，PA=a,E為CP中點，

(Ⅰ)求證：面BDE⊥面ABCD；

(Ⅱ)求PB與面BDE所成的角大小；

(Ⅲ)求二面角B-DE-C的大小.

(20)(本小題滿分12分)　

現有流量均為300m³／s的兩條河流A、B，匯合于某處后，不斷混合，它們的含沙量分別為2kg／m³和0．2kg／m³，假若從匯合處開始，沿岸設有若干個觀測點，兩股水流在匯經相鄰兩個觀測點的過程中，其混合效果相當于兩股水流在1秒鐘內交流100m³的水量，即從A股流入B股100m³水，經混合后，又從B股流入A股100m³水并混合. (Ⅰ)問從第幾個觀測點開始，兩股河水的含沙量之差小于0．01?kg／m³，(不考慮沙沉淀)；

(Ⅱ)隨著兩股水流的不斷混合，它們的含沙量趨向于一個常數，試求出這個常數.

(21)(本小題滿分12分)　

已知A、B是橢圓上的兩個點，O為坐標原點.

(Ⅰ)若OA⊥OB，｜AB｜＝，求直線OA、OB的方程；

(Ⅱ)(文科不做，理科做)若OA⊥OB，求△AOB面積的最小值.

(22)(本小題滿分14分)　

(理科做)設f(x)=ax²+bx+c(a,b,c∈R)在區間［0，1］上恒有|f(x)|≤1．

(Ⅰ)對所有這樣的f(x)，求|a|+|b|+|c|最大值；

(Ⅱ)試給出一個這樣的f(x)，使|a|+|b|+|c|確定達到上述最大值.

(文科做)已知一次函數y=kx+c(c＞0)，二次函數y=x²的圖象交于A、B兩點，

(Ⅰ)若k、c為已知常數，求線段AB長度｜AB｜；

(Ⅱ)若k、c為變動的實數時(c＞0)，求證：

僅當0＜c＜1時，有兩個k值使｜AB｜＝2．

(13)P是以F₁、F₂為焦點的雙曲線上一點，若PF₁⊥PF₂，且tgPF₁F₂＝，

則雙曲線的離心率等于　　　　　 .

　 (14)若已知a＞b＞c，則的最小值是　　　　　 .

　 (15)兩腰長均是1的等腰Rt△ABC₁和等腰Rt△ABC₂所在平面成60°的二面角，則兩點C₁與C₂的距離是　　　　　　　 .(寫出所有可能的值)

　 (16)已知(1+xi)⁴ⁿ⁺²(x∈R，i²＝－1)展開式中的實數關于x的多項式，則此多項式系數和為　　　　　　　　　 .

　　 (1)若集合M＝{x,y,z}，集合N＝{3，0，－3}，f是從M到N的映射，則滿足f(x)+f(y)+f(z)=0的映射有　

?(A)6個　　　　 ?(B)7個　　　　 ?(C)8個　　　　 ?(D)9個

　 (2)已知集合M＝{z｜｜z｜≤2}，N＝{z｜arg(z+1)≤}，則M∩N在復平面上對應的圖形面積是　

?(A)2π　　　　 　(B)　　 ?(C) ? (D)

　 (3)如果函數f(x)是R上的奇函數，在(-1，0)上是增函數，且f(x+2)=-f(x)，則下列關系中正確的是

　?(A)?　　　　　　 (B)

?　 (C) 　　　　　　?(D) 　

(4)使sinx≤cosx成立的x的一個區間是

　?(A)?　　　　　　　　　　　 (B)

?(C)　　　　　　　　　　　 ?(D)［0，π］

　 (5)設函數f(x)=(a為大于1的常數)，則使f^－1(x)＞1的x取值范圍是

　?(A)?　　　　　　　　　　 (B)

?(C)　　　　　　　　　　　 ?(D)(a，+∞)

　 (6)若無窮等比數列{a_n}的前n項和為S_n，各項和為S，且S＝S_n+2a_n，則

{a_n}的公比為

　?(A)??　　　　 (B)　　　　 ?(C)?　　　　 (D)　

(7)一棱錐被平行于底面的平面截成一個小棱錐和一個棱臺，若小棱錐及棱臺的體積分別是y和x，則y關于x的函數圖象大致形狀為

　(8)在正三棱錐P-ABC中，E、F分別為PA、AB的中點，∠CEF＝90°，若AB＝a，則該三棱錐的體積為

　 (A)?　　　　 (B) ?　　 (C) ?　　 (D) ?　

(9)4個茶杯和5包茶葉的價格之和小于22元，而6個茶杯與3包茶葉的價格之和大于24元，則2個茶杯和3包茶葉的價格比較

　 (A)2個茶杯貴　　 ?(B)3包茶葉貴　　 ?(C)?相同　　 ?(D)?無法確定

　 (10)已知圓x²+y²＝5x內，過點()有n條弦的長成等差數列，最短弦長為數列的首項a₁，最長弦長為a_n，若公差d∈()，那么n的值構成的集合為

　 (A){6，7，8，9}　　　　　　　 ?(B){3，4，5，6}

(C){3，4，5}　　　　　　　　　 ?(D){4，5，6}

　 (11)已知集合A＝{1，2，4，8，…，2ⁿ}(n≥3，n∈N)，集合A中含有三個元素的所有子集依次為B₁，B₂，…，B_m.若B_i中所有元素之和為a_i(i＝1，2，…，m)則

?(A)2　　　　　　 ?(B)1　　　　　 ?(C)0　　　　　 ?(D)不存在

　　 (12)對一切實數x，不等式x⁴+ax²+1≥0恒成立，則實數a的取值范圍是

　 ?(A)(－∞，－2)　　　　　　　　　 ?(B)［－2，+∞］

? (C)［0，2］　　　　　　　　　　　 ?(D)［0，+∞］

　第Ⅱ卷(非選擇題　 共90分)　

20．(本小題滿分12分)

(理科學生作)已知二次函數的定義域為[-1，1]，

且|f(x)|的最大值為M。

(Ⅰ)試證明；

(Ⅱ)試證明；

(Ⅲ)當時，試求出f(x)的解析式。

(文科學生作)設二次函數

若且

(Ⅰ)試證

(Ⅱ)試比較與之間的大小關系。

(Ⅲ)試比較與之間的大小關系。

19．(本小題滿分16分)

已知數列中，，且。

(Ⅰ)試求的值，使得數列是一個常數數列；

(Ⅱ)試求的取值范圍，使得對任何自然數n都成立；

(Ⅲ)若，設，并以表示數列的前n項的和，試證明：。

18．(本小題滿分12分)

經市場調查分析知，某地明年從年初開始的前n個月，對某種商品需求總量f(n)(萬件)近似地滿足下列關系：(n=1，2，3，…，12)

(Ⅰ)寫出明年第n個月這種商品需求量g(n)(萬件)與月份n的函數關系式，并求出哪幾個月的需求量超過1.4萬件；

(Ⅱ)若計劃每月該商品的市場投放量都是p萬件，并且要保證每月都滿足市場需求，則p至少為多少萬件？

17．(本小題滿分14分)

已知一次函數y=f(x)滿足f(0)=1，又點(n=1，2，3，…)在這個一次函數y=f(x)的圖像上，若，且當時，恒有

(Ⅰ)求f(x)的解析式；

(Ⅱ)分別寫出的值，并求出數列的通項公式。請予以證明。

16．(本小題滿分12分)

已知復數z滿足其中a是實數

(Ⅰ)求復數z(寫成關于a的表達式)

(Ⅱ)當實數a為何值時，滿足條件的復數z存在？

15．(本小題滿分14分)

(理科學生作)解關于x的不等式其中0<a<1

(文科學生作)解不等式

14．從3男7女共10個人中選出5人，

若其中甲、乙兩人必選在內，共有___________種不同的選法；(用數字作答)

若至少有一名男生被選在內，共有___________種不同的選法。(用數字作答)