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6．函數的反函數為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　 D．

5．O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足　　　　　　　

　 則P的軌跡一定通過△ABC的　　　　 (　　 )

　　　 A．外心　　　　　　　　　 B．內心　　　　　　　　　 C．重心　　　　　　　　　 D．垂心

4．設函數則x₀的取值范圍是　　　　 (　　 )

　　　 A．(－1，1)　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．(－1，+∞)

　　　 C．(－∞，－2)∪ (0，+∞)　　　　　　　 D．(－∞，－1)∪(1，+∞)

3．已知　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　　 D．－

2．拋物線的準線方程是y=2，則a的值為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．－　　　　　　　　　 C．8　　　　　　　　　　　　 D．－8

1．如果函數的圖象與x軸有兩上交點，則點(a，b)在aOb平面上的區

　 域(不包含邊界)為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　(17)(本小題滿分12分)

已知函數．

　 (Ⅰ)求函數的最小正周期和最大值；

　 (Ⅱ)在給出的直角坐標系中，畫出函數在區間上的圖象．

　(18)(本小題滿分12分)

　　 如圖，在直棱柱中，底面是等腰直角三角形，，側棱，

分別是與的中點，點在平面上的射影是的重心．

(Ⅰ)求與平面所成角的大小(結果用反三角函數值表示)；

(Ⅱ)求點到平面的距離．

　(19)(本小題滿分12分)

設，求函數的單調區間．

　(20)(本小題滿分12分)

　　 A、B兩個代表隊進行乒乓球對抗賽，每隊三名隊員，A隊隊員是A₁、A₂、A₃，B隊隊員是B₁、B₂、B₃，按以往多次比賽的統計，對陣隊員之間勝負概率如下：

對陣隊員	A隊隊員勝的概率	A隊隊員負的概率
A1對B1
A2對B2
A3對B3

現按表中對陣方式出場，每場勝隊得1分，負隊得0分，設A隊、B隊最后所得總分分別為．

(Ⅰ)求的概率分布；

(Ⅱ)求．

　(21)(本小題滿分12分)

已知常數，向量，經過原點以為方向向量的直線與經過定點以為方向向量的直線相交于點，其中．試問：是否存在兩個定點，使得為定值，若存在，求出的坐標；若不存在，說明理由．

　(22)(本小題滿分14分)

設為常數，且．

(Ⅰ)證明對任意≥1，；

(Ⅱ)假設對任意≥1有，求的取值范圍．

普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)

　　　 　中橫線上． (13)展開式中的系數是_________________．

(14)某公司生產三種型號的轎車,產量分別為1200輛，6000輛和2000輛，為檢驗該公司的產品質量，現用分層抽樣的方法抽取46輛進行檢驗，這三種型號的轎車依次應抽取________，_________，_________輛．

(15)某城市在中心廣場建造一個花圃，花圃分為6個部分(如圖)，現要栽種4種不同顏色的花，每部分栽種一種且相鄰部分不能栽種同樣顏色的花，不同的栽種方法有____________種．(以數字作答)

(16)下列五個正方體圖形中，是正方體的一條對角線，點M，N，P分別為其所在棱的

　　　 中點，能得出⊥面MNP的圖形的序號是______________．(寫出所有符合要求的圖形序號)

(1)

(A)　 (B)　　 (C)　　 (D)

(2)已知

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(3)設函數若

(A)　　　　　　　　　　　　 (B)

(C)　　　　　　　 (D)

(4)O是平面上一定點，A、B、C是平面上不共線的三個點，動點P滿足

則P的軌跡一定通過的

(A)外心　　　 (B)內心　　　 (C)重心　　　 (D)垂心

(5)函數的反函數為

(A)　　　　 (B)

(C)　　　　 (D)

(6)棱長為的正方體中，連結相鄰面的中心，以這些線段為棱的八面體的體積為

(A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　 (D)

(7)設曲線處切線的傾斜角的取值范圍為則對稱軸距離的取值范圍為

(A)　　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(8)已知方程的四個根組成一個首項為的等差數列，則

(A)1　　　　　 (B)　　　　 (C)　　　　　 (D)

(9)已知雙曲線中心在原點且一個焦點為，直線與其交于兩點， 中點的橫坐標為，則此雙曲線的方程是

(A)(B) (C) (D)

(10)已知長方形的四個頂點A(0,0)、B(2,0)、C(2,1)和D(0,1)，一質點從AB的中點P₀沿與AB夾角為的方向射到BC上的點P₁后，依次反射到CD、DA和AB上的點P₂、P₃和 P₄(入射角等于反射角)．設P₄的坐標為()．若，則的取值范圍是

(A)　　　 (B)　　　 (C) 　　　(D)

(11)

(A)3　　　　　 (B)　　　　　 (C)　　　　　 (D)6

(12)一個四面體的所有棱長都為，四個頂點在同一球面上，則此球的表面積為

　　　　　 (A)　　　　 (B)　　　　 (C)　　　 (D)

普通高等學校招生全國統一考試(天津卷)

數　　 學(理工農醫類)

第Ⅱ卷(非選擇題 共90分)

22．[解](1)對于非零常數T，f(x+T)=x+T, Tf(x)=Tx. 因為對任意x∈R，x+T= Tx不能恒成立，所以f(x)=

(2)因為函數f(x)=a^x(a>0且a≠1)的圖象與函數y=x的圖象有公共點，

所以方程組：有解，消去y得a^x=x,

顯然x=0不是方程a^x=x的解，所以存在非零常數T，使a^T=T.

于是對于f(x)=a^x有 故f(x)=a^x∈M.

(3)當k=0時，f(x)=0，顯然f(x)=0∈M.

當k≠0時，因為f(x)=sinkx∈M，所以存在非零常數T，對任意x∈R，有

f(x+T)=T f(x)成立，即sin(kx+kT)=Tsinkx .

因為k≠0，且x∈R，所以kx∈R，kx+kT∈R，

于是sinkx ∈[－1，1]，sin(kx+kT) ∈[－1，1]，

故要使sin(kx+kT)=Tsinkx .成立，

只有T=，當T=1時，sin(kx+k)=sinkx 成立，則k=2mπ, m∈Z .

當T=－1時，sin(kx－k)=－sinkx 成立，

即sin(kx－k+π)= sinkx 成立，

則－k+π=2mπ, m∈Z ，即k=－2(m－1) π, m∈Z .

綜合得，實數k的取值范圍是{k|k= mπ, m∈Z}