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7．等于　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．0　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　 C．1　　　　　　　　　　　　 D．2

6．一質點在直線上從時刻t=0秒以速度(米/秒)運動，則該質點在時刻

　 t=3秒時運動的路程為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．4米　　　　　　　　　　 B．8米　　　　　　　　　　 C．　　　　　　　　　 D．

5．若某等差數列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆為一個確定的常數，則其前n項和S_n中也為確定的常數

　　 的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．S₁₇ B．S₁₅ C．S₈ D．S₇

4．已知數列中相同項從小到大排成的新數列為{c_n}，則{c_n}的第5項是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．128　　　　　　　　 B．512　　　　　　　　 C．1024　　　　　　　　　　　 D．2048

3．等差數列的前n項和為A_n，已知，則n為(　 )

　　　 A．18　　　　　　　　　 B．17　　　　　　　　　　　 C．16　　　　　　　　　　　 D．15

2．設上的奇函數，且在區間(0，)上單調遞增，若，三角形的內角滿足，則A的取值范圍是　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　 D．

1．在等差數列則在前n項和S_n中最大的負數為(　 )

　　　 A．S₁₆ B．S₁₇

 C．S₁₈ D．S₁₉

22.(本小題滿分12分)

已知函數f(x－2)=ax²－(a－3)x+a－2(a＜0,a∈Z)的圖象與x軸有交點.

(1)求a的值；(2)求f(x)的解析式；

(3)若g(x)=1－［f(x)］²,F(x)=c·g(x)+d·f(x)，問是否存在c(c＞0)，d使得在區間(-∞,f(2))內是單調遞增函數，而在區間(f(2),0)內是單調遞減函數？若存在，求c,d之間的關系，并寫出推理過程；若不存在，說明理由.

解：

(1)a=－1;

(2)f(x)=－x²+1

(3)g(x)=－x⁴+2x²,F(x)=－cx⁴+(2c－d)x²+d(c＞0).

若F(x)在(－∞,f(2)),即在(－∞，－3)上為增函數，則當x₁＜x₂＜－3時F(x₂)－F(x₁)＞0,于是有(x₂²－x₁²)［－c(x₁²+x₂²)+2c－d］＞0.

∵x₂²－x₁²＜0,∴－c(x₁²+x₂²)+2c－d＜0.

∴x₁²+x₂²＞.

要使該式在(－∞,3)上恒成立，只須≤(－3)²+(－3)²=18,即16c+d≥0,同樣的方法可得，要使F(x)在(－3，0)上為減函數，只須16c+d≤0,因此當16c+d=0時滿足給出的所有條件.

另解：依題意，F(x)在x=－3時有極大值，

∵F′(x)=－4cx³+2(2c－d)x,

∴F′(x)|_x=－3=0,同樣可得16c+d=0.

21.(本小題滿分12分)

設f(x)=ax²+bx+c(a＞b＞c),f(1)=0,g(x)=ax+b.

(1)求證：函數y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；

(2)設f(x)與g(x)的圖象交點A、B在x軸上的射影為A₁、B₁，求｜A₁B₁｜的取值范圍；

(3)求證：當x≤－時，恒有f(x)＞g(x).

(1)證明： 　　　y=f(x)=ax²+bx+c

　　　　　　　　 　y=g(x)=ax+b　 得ax²+(b－a)x+(c－b)=0　

Δ=(b－a)²－4a(c－b)∵f(x)=ax²+bx+c,f(1)=0　

∴f(1)=a+b+c=0又a＞b＞c　 ∴3a＞a+b+c＞3c即a＞0,c＜0

∴b－a＜0,c－b＜0,a＞0∴Δ=(b－a)²－4a(c－b)＞0

故函數y=f(x)與y=g(x)的圖象有兩個交點；

(2)解：設A、B的坐標分別為(x₁,y₁)、(x₂，y₂)，

則x₁、x₂是方程(*)的兩根故x₁+x₂=－,

x₁x₂=,所以｜A₁B₁｜=｜x₁－x₂｜=

==又a+b+c=0,故b=－(a+c)

因而(b－a)²－4a(c－b)=(－2a－c)²－4a(a+2c)=c²－4ac

故｜A₁B₁｜===

∵a＞b＞c,a+b+c=0∴a＞－(a+c)＞c　

∴－2＜＜－∴｜A₁B₁｜的取值范圍是(，2).

(3)證明：不妨設x₁＞x₂,則由(2)知：

＜x₁－x₂＜2　 x₁+x₂=－=1－由a＞b＞c得：＜＜1,

故0＜1－＜1－ 又－2＜＜－,故＜1－＜3,

因而0＜1－≤即0＜x₁－x₂≤ 由①、②得：－＜x₂≤0,

即方程(*)，也就是方程f(x)－g(x)=0的較小根的范圍是(－，0].

又a＞0,故當x≤－時，f(x)－g(x)＞0恒成立，即當x≤－時，恒有f(x)＞g(x).

20.(本小題滿分12分)

直線l：y=mx+1與橢圓C：ax²+y²=2交于A、B兩點，以OA、OB為鄰邊作平行四邊形OAPB(O為坐標原點)

(1)當a=2時，求點P的軌跡方程；

(2)當a,m滿足a+2m²=1，且記平行四邊形OAPB的面積函數S(a),求證：2＜S(a)＜4.

(1)解：設P(x,y)，則OP中點為E()

由消去y得(2+m²)x²+2mx-1=0設A(x₁,y₁),B(x₂,y₂)

則=－,=m+1=

即AB的中點為E(－,)

于是

消去m,得點P的軌跡方程為2x²+y²-2y=0

　(2)證明：由消去y得(a+m²)x²+2mx-1=0進一步就可以求出|AB|=

∵O到AB的距離d=·S(a)=|AB|d=

∵a+2m²=1∴0＜a＜1∴2＜S(a)＜4