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6、設　 ABCD的對角線交于點O，且，，則= 　　　　　　　　。

5、若把拋物線y=2x²繞其頂點逆時針方向轉動90°，則轉動后所得的拋物線的焦點坐標為　　 。

4．已知長方體ABCD－A₁B₁C₁D₁中，AB=BC=4，CC₁=2，則直線BC₁和平面DBB₁D₁所成角的正弦

值為 　　　　　　　　　。

3．要使函數上存在反函數，則a的取值范圍是　 　　　　　　　　。

2．在數列，則該數列中相鄰兩項的乘積是負數的

　 是 　　　　　。　　

1．已知集合，則實數a的

取值范圍是　 　　　　　　　　　　　　。

20．設G、M分別為不等邊△ABC的重心與外心，A(－1，0)、B(1，0)，GM//AB。

(1)求點C的軌跡方程；

(2)設點C的軌跡為曲線E，是否存在直線，使過點(0.1)并與曲線E交于P、Q兩點，且滿足？若存在，求出直線的方程，若不存在，說明理由。

注：三角形的重心的概念和性質如下：設△ABC的重心，且有。

解：

高三數學第二學期導師制(01)

19．已知函數f(x)=3^x+k(k為常數)，A(－2k, 2)是函數y=f^－1(x)圖象上的點。

(I)求實數k的值及函數y=f^－1(x)的解析式；

(II)將y=f^－1(x)的圖象按向量(3，0)平移，得到函數y=g(x)的圖象。

若2f^－1(x+)－g(x)≥1恒成立，試求實數m的取值范圍。

解：

18．如圖，已知斜三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，∠BCA=90°，AC=BC=a，點A₁在底面ABC上的射影

恰為AC的中點D，BA₁⊥AC₁。

(I)求證：BC⊥平面A₁ACC₁；　

(II)求點A₁到AB的距離

(III)求二面角B-AA₁-C的正切值　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

解：

17．在△ABC中，a, b,c分別為角A、B、C的對邊，且滿足4sin².

(I)求角A的度數；　　 (II)若a=, b+c=3,且b<c，求b, c的值。

解：