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2． 已知 　　　　　。

1．展開式中的系數是　　　　　　　

20.已知橢圓，直線l過點A(-a,0)和點B(a,ta)(t>0)交橢圓于M。直線MO交橢圓于N。

(Ⅰ)用a,t表示的面積S；

(Ⅱ)若，a為定值，求S的最大值。

解:(I)易得l的方程為…1分 由，

得(a²t²+4)y²－4aty=0…2分

解得y=0或　 即點M的縱坐標…………4分

S=S_△AMN=2S_△AOM=|OA|·y_M=…7分　 (2)由(1)得，

令…………9分　　

若1≤a≤2，則，故當時，S_max=a…11分

若a＞2，則在[1，2]上遞增，進而S(t)為減函數.

∴當t=1時,　　　　　 綜上可得…………14分

20．設數列{a_n}和{b_n}滿足a₁=b₁=6, a₂=b₂=4, a₃=b₃=3, 且數列{a_n+1－a_n }(n∈N*)是等差數列，數列{b_n－2}(n∈N*)是等比數列.

　 (Ⅰ)求數列{a_n}和{b_n}的通項公式；

　 (Ⅱ)是否存在k∈N*，使a_k－b_k∈(0，)？若存在，求出k；若不存在，說明理由.

解：(I)由已知a₂－a₁=－2, a₃－a₂=－1, －1－(－2)=1　

　　　　　　　　　 ∴a_n+1－a_n=(a₂－a₁)+(n－1)·1=n－3　

n≥2時，a_n=( a_n－a_n－1)+( a_n－1－a_n－2)+…+( a₃－a₂)+( a₂－a₁)+ a₁

　　　　　 =(n－4)+(n－5) +…+(－1)+(－2)+6 =

n=1也合適.　 ∴a_n=　 (n∈N*) ……………………3分

又b₁－2=4、b₂－2=2 .而　 ∴b_n－2=(b₁－2)·()^n－1即b_n=2+8·()ⁿ…6分

∴數列{a_n}、{b_n}的通項公式為：a_n= ，b_n=2+()^n－3

(II)設

當k≥4時為k的增函數，－8·()^k也為k的增函數，而f(4)=

∴當k≥4時a^k－b^k≥………………10分

又f(1)=f(2)=f(3)=0　 ∴不存在k， 　 使f(k)∈(0，)…………12分

18.已知ABCD是矩形，PD⊥平面ABCD，PD=DC=a，，M、N分別是AD、PB的中點。

(Ⅰ)求證：平面MNC⊥平面PBC；

(Ⅱ)求點A到平面MNC的距離。

解：(I)連PM、MB　 ∵PD⊥平面ABCD

　∴PD⊥MD…1分

∴PM=BM　 又PN=NB　 ∴MN⊥PB………3分

得NC⊥PB∴PB⊥平面MNC……5分　 平面PBC

∴平面MNC⊥平面PBC……6分

(II)取BC中點E，連AE，則AE//MC∴AE//平面MNC，

A點與E點到平面MNC的距離相等…7分

取NC中點F，連EF，則EF平行且等于BN　

∵BN⊥平面MNC　 ∴EF⊥平面MNC，EF長為E

點到平面MNC的距離……9分　 ∵PD⊥平面ABCD，

BC⊥DC　 ∴BC⊥PC.

　即點A到平面MNC的距離為……12分

17．已知函數

　 (Ⅰ)將f(x)寫成的形式，并求其圖象對稱中心的橫坐標；

　 (Ⅱ)如果△ABC的三邊a、b、c滿足b²=ac，且邊b所對的角為x，試求x的范圍及此時函數f(x)的值域.

解：(Ⅰ)…3分

由=0即

即對稱中心的橫坐標為…………6分

(Ⅱ)由已知b²=ac

　　 即的值域為

綜上所述，　　　　　　　 值域為　 …………12分

16． 　 圖中陰影部分可用哪一組二元一次不等式表示　　　　　　　　　　　　　　 (　 C )

　　 A．　　　　　　　　　 B．

　　 C．　　　　　　　　　 D．

15．某商場開展促銷獎活動，搖獎器搖出的一組中獎號碼是6，5，2，9，0，4。參加

抽獎的每位顧客從0，1…，9這十個號碼中抽出六個組成一組。如果顧客抽出的

方個號碼中至少有5個與搖獎器搖出的號碼相同(不計順序)就可以得獎，某位

顧客可能獲獎的概率為　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( D　 )

(A)　　　　　 (B)　　　 (C)　　　　　　 (D)

14．方程所表示的曲線圖形是　　　　　　　　　　　 ( D　 )

13. 若某等差數列{a_n}中，a₂+a₆+a₁₆為一個確定的常數，則其前n項和S_n中也為

確定的常數的是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ( B　 )

　 A．S₁₇ B．S₁₅ C．S₈ D．S₇