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19．[解](1)當，

在區間上為增函數，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(3分)

地區間上最小值為，　　　　　　　　　　　　　　　 …(6分)

(2)[解法一]在區讓上，

恒成立，　　　　　 …(8分)

設，

遞增，∴當時，，　　 …(12分)

于是當且僅當時，函數恒成立，

故�！　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　� …(14分)

(2)[解法二]，當時，函數的值恒為正，　　 …(8分)

當時，函數遞增，故當，　　　　　　　　　　 …(12分)

于是當且僅當時，函數恒成立，故。　　　　 …(14分)

18．[解法一]如圖建立空間直角坐標系　　　 …(2分)

由題意，有A(0，2，0)，C(2，0，0)，E(1，1，0)。設D點的坐標為(0，0，z)，則

又

[解法二]過A引BE的平行線，交與CB的延長線于F，∠DAF是異面直線BE與AD所成的角，

∴∠DAF=　　　　　　　　　　　　　　 …(4分)

∵E是AC的中點，∴B是CF的中點，

AF=2BE=。　　　　　　　　　　　　　　　　 …(6分)

又BF，BA分別是DF，DA的射影，且BF=BC=BA。

∴DF=DA�！　　　　　　　　　　　　　　　　　� …(8分)

三角形ADF是等腰三角形，，

故，　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　…(10分)

又，

因此四面體ABCD的體積是，　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 …(12分)

17．[解]設橢圓C的方程為

由題意

因為該二次方程的判別式△＞0，所以直線與橢圓有兩個不同交點，　　　　　 …(8分)

設

1．4．　　　 2．　　　 3．(－4，0)，(6，0)。　　　 4．。　　　　 5．1．　　　 6．9．　　　 7．側棱相等/側棱與底面所成角相等/……　　　 8．X．　　 9．－462�！　　　� 10．　　　　 11．　　　 12．

3．第17至第22題中右端所注的分數，表示考生正確做到這一步應得的該題的累加分數，給分或扣分均以1分為單位。

解答

2．評閱試卷，應堅持每題評閱以底，不要因為考生的解稱中出現錯誤而中斷對該題的評閱，當考生的解答在某一步出現錯誤，影響了后繼部分，但該步以后的解答未改變這一題的內容和難度時，可視影響程度決定后面部分的給分，這時原則上不應超過后面部分應給分數之半，如果有較嚴重的概念性錯誤，就不給分。

1．本解答列出試題的一種或幾種解法，如果考生的解法與所列解法不同，可參照解答中評分標準的精神進行評分。

22．(本小題滿分18分)本題共有3個小題，第1小題滿分5分，第2小題滿分5分，第3小題滿分8分。

已知復數均為實數，為虛數單位，且對于任意復數。

(1)試求的值，并分別寫出和用、表示的關系式；

(2)將(、)作為點的坐標，(、)作為點的坐標，上述關系可以看作是坐標平面上點的一個變換：它將平面上的點變到這一平面上的點，

當點在直線上移動時，試求點經該變換后得到的點的軌跡方程；

(3)是否存在這樣的直線：它上面的任一點經上述變換后得到的點仍在該直線上？若存在，試求出所有這些直線；若不存在，則說明理由。

[解](1)

[解](2)

[解](3)

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答案要點及評分標準

說明

21．(本題滿分16分)本題共有3個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分。

在XOY平面上有一點列對每個自然數，點，位于函數的圖象上，且點，點構成一個以為頂點的等腰三角形。

(1)求點的縱坐標的表達式。

(2)若對每個自然數，以，為邊長能構成一個三角形，求取值范圍。

(3)設，若取(2)中確定的范圍內的最小整數，求數列的最大項的項數。

[解](1)

[解](2)

[解](3)

20．(本題滿分14分)本題共有2個小題，第1小題滿分4分，第2小題滿分10分。

根據指令，機器人在平面上能完成下列動作：先原地旋轉角度(為正時，按逆時針方向旋轉，為負時，按順時針方向旋轉－)，再朝其面對的方向沿直線行走距離。

(1)現機器人在直角坐標系的坐標原點，且面對軸正方向，試給機器人下一個指令，使其移動到點(4，4)。

(2)機器人在完成該指令后，發現在點(17，0)處有一小球正向坐標原點作勻速直線滾動，已知小球滾動的速度為機器人直線行走速度的2倍，若忽略機器人原地旋轉所需的時間，問機器人最快可在何處截住小球？并給出機器人截住小球所需的指令(結果精確到小數點后兩位)。

[解](1)

[解](2)