題目列表(包括答案和解析)
7. 若
x的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
6. 函數
的部分圖象是( )
5. 若點P
在第一象限，則在［0，2
］內
的取值范圍是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
4. 函數
的最小值為( )
A. 
B.
C. 0 D. 1
3. 函數
A. 增函數 B. 減函數
C. 偶函數 D. 奇函數
2. 下列函數中，以
為周期的函數是( )
A. 
B. 
C. 
D. 
1. 函數
的圖象的一條對稱軸方程是( )
A. 
B.
C. 
D.
4. 基于上述幾點理由，建議同學們在復習這部分內容時，做到“立足課本，落實三基；重視基礎，抓好常規”即復習時以中低檔題目為主，注意求值化簡題以及求取值范圍的習題，另外，注意充分利用單位圓，三角函數圖象研究問題。
[典型例題分析與解答]
例1. 
分析：
解：
例2.
求函數的最小值。
分析：若將sinx換元，則函數轉化為二次函數，從而可把三角函數的最值問題轉化為二次函數的最值問題，但要注意到：轉化后所得二次函數的定義域。
解：
［注］在求解三角函數的最值時，注意三角函數的有界性。
例3. 
分析：一般地，要求三角函數的最小正周期，往往要用到如下結論：
式通過三角公式，變形為上述結論中的函數形式，于是：
或按如下方法化簡解析式：
［注］一般地，如果給定的函數解析式不是形如y=Asin(ωx+
)的形式，在求其最小正周期時，往往先將解析式變形為y=Asin(ωx+)的形式。
例4. 
分析一：由方程形式，可把該方程采取換元法，轉化為二次函數：設sinx=t，則原方
分析二：
解法如下：
例5. 
分析一：觀察角，函數名稱的關系后，易聯想到萬能公式，于是可以按照如下方式去求值。
分析二：聯想到關于sinθ，cosθ的齊次公式可以化切，于是可以按照如下方式求值。
［注］兩相比較，發現，解法二更為簡捷，事實上，對于已知tgθ的值，而求關于sinθ，cosθ的齊次公式的值時，方法二更具有通用性。
例6. 
分析：這是一道以三角形為背景材料的三角函數問題，要注意題中的隱藏條件：
的式子，從而立即求值。
解：
例7. 
解法一：
解法二：
例8. 
分析：對三角函數式化簡的目標是：
(1)次數盡可能低；
(2)角盡可能少；
(3)三角函數名稱盡可能統一；
(4)項數盡可能少。
觀察欲化簡的式子發現：
(1)次數為2(有降次的可能)；
(2)涉及的角有α、β、2α、2β，(需要把2α化為α，2β化為β)；
(3)函數名稱為正弦、余弦(可以利用平方關系進行名稱的統一)；
(4)共有3項(需要減少)，由于側重角度不同，出發點不同，本題化簡方法不止一種。
解法一：
解法二：(從“名”入手，異名化同名)
解法三：(從“冪”入手，利用降冪公式先降次)
解法四：(從“形”入手，利用配方法，先對二次項配方)
［注］在對三角式作變形時，以上四種方法，提供了四種變形的角度，這也是研究其他三角問題時經常要用的變形手法。
例9. 
形ABCD，(如圖)，求該矩形的最大面積。
分析：欲求矩形的最大面積，按照函數的思想就是求面積函數的最大值，因此需要先依照題意，建立面積函數，選哪個量作自變量呢？經嘗試發現：選取∠COB=α為面積函數的自變量最優，于是可建立一個以角α為自變量的三角函數來表示矩形面積，進而研究該函數的最值即可。
解：
[模擬試題]
3. 三角恒等式的證明因其技巧性較強，一度成為數學的難點，近些年的高考試題對這類題目的考查在減少，要求有所降低，但我們應該充分重視三角變形，因為其中體現了對三角公式的運用能力，尤其體現了事物之間互相聯系，互相轉化的辯證思想。
2. 三角函數的周期性，以及y=sinx，y=cosx的有界性是試題經常考查的重要內容。要掌握形如y=Asin(ωx+)或y=Acos(ωx+)的函數的周期的求法；靈活應用y=sinx，y=cosx的有界性研究某些類型的三角函數的最值(或值域)問題。
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