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（2010•南京三模）在直角坐標系xOy中，橢圓

x2

9

+

y2

4

=1的左、右焦點分別為F₁、F₂，點A為橢圓的左頂點，橢圓上的點P在第一象限，PF₁⊥PF₂，⊙O的方程為x²+y²=4
（1）求點P坐標，并判斷直線PF₂與⊙O的位置關系；
（2）是否存在不同于點A的定點B，對于⊙O上任意一點M，都有

MB

MA

為常數，若存在，求所以滿足條件的點B的坐標；若不存在，說明理由．

設O為坐標原點，點P的坐標為（x-2，x-y）．
（1）在一個盒子中，放有標號為1，2，3的三張卡片，現隨機從此盒中先后連續抽出兩張卡片，記兩次抽取卡片的標號分別為x、y，求點P在第一象限的概率；
（2）若利用計算機隨機在區間[0，3]上先后取兩個數分別記為x、y，求點P在第一象限的概率．

在直角坐標系xOy中，設動點P到直線

3

y-4=0的距離為d₁，到點（0，

3

）的距離為d₂，且d1：d2=2：

3

．又設點P的軌跡為C，直線l：y=kx+1與C交于A，B兩點．
（Ⅰ）寫出軌跡C的方程；
（Ⅱ）若

OA

⊥

OB

，求k的值；
（Ⅲ）若點A在第一象限，試問：當k＞0時，是否恒有|

OA

|＞|

OB

|？