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18．(12分)如圖，正方體ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱長(zhǎng)為2，M、N、P分別是棱CC₁、CB、CD的中點(diǎn).

⑴ 求證：；

⑵ 求四面體的體積．

17．(12分)平面上有兩個(gè)質(zhì)點(diǎn)A(0,0)，B(2,2)，在某一時(shí)刻開始每隔1秒向上下左右任一方向移動(dòng)一個(gè)單位，已知質(zhì)點(diǎn)A向左右移動(dòng)的概率都是，向上、下移動(dòng)的概率分別是和p ，質(zhì)點(diǎn)B向四個(gè)方向移動(dòng)的概率均為q．

(1) 求p、q的值；

(2) 試判斷至少需要幾秒，A、B能同時(shí)到達(dá)D(1，2)？并求出在最短時(shí)間同時(shí)到達(dá)D的概率．

16．(12分)已知點(diǎn)

(Ⅰ)若，求的值；

(Ⅱ)若，其中O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且 ，求的夾角的大小．

15．把數(shù)列的所有數(shù)按照從大到小，

左大右小的原則寫成如下數(shù)表：第k行有個(gè)數(shù)，

第t行的第s個(gè)數(shù)(從左數(shù)起)記為A(t,s)，

則A(8,17)=　　　　　

14．　　

13．點(diǎn)(3，1)和(－4，6)在直線3x－2y+a=0的

兩側(cè)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 　　　　　　

12．把點(diǎn)A(2，2)按向量a=(－2，2)平移至點(diǎn)B，此時(shí)點(diǎn)B分向量(O為坐標(biāo)原點(diǎn))的比為－2，則點(diǎn)C的坐標(biāo)為　　　 　　　　

11．已知曲線在處的切線恰好與拋物線相切，則=　　　　　　　

10．直線與曲線　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

A．沒有交點(diǎn)　　　　 B．只有一個(gè)交點(diǎn)　　 C．有兩個(gè)交點(diǎn)　　 D．有三個(gè)交點(diǎn)

9．從4名教師與5名學(xué)生中任選3人，其中至少要有教師與學(xué)生各一人，則不同的選法共有　　　 種。　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 　)

A．140　　　　　　 B．70　 　　　　　　C．80　　　　　 D．35