題目列表(包括答案和解析)
14、已知函數(shù)
和點(diǎn)
，過點(diǎn)
作曲線
的兩條切線
、
，切點(diǎn)分別為
、
．
(Ⅰ)設(shè)
，試求函數(shù)
的表達(dá)式；
(Ⅱ)是否存在
，使得、與
三點(diǎn)共線．若存在，求出的值；若不存在，請(qǐng)說明理由．
(Ⅲ)在(Ⅰ)的條件下，若對(duì)任意的正整數(shù)
，在區(qū)間
內(nèi)總存在
個(gè)實(shí)數(shù)
，
，使得不等式
成立，求
的最大值．
13、已知函數(shù)
的圖象經(jīng)過點(diǎn)A(1，1)，B(2，3)及C(
，
為數(shù)列
的前項(xiàng)和．
(1)求和
；
(2)若數(shù)列
滿足
，求數(shù)列的前項(xiàng)和
；
(3)比較2與
的大小．
12、將函數(shù)
在區(qū)間
內(nèi)的全部極值點(diǎn)按從小到大的順序排成數(shù)列
，
.
(Ⅰ)求數(shù)列的通項(xiàng)公式；
(Ⅱ)設(shè)
，求證：
，.
11、
如圖(1)一座鋼索結(jié)構(gòu)橋的立柱
與
的高度都是
，
之間的距離是
，
間的距離為
，
間距離為
，點(diǎn)與
點(diǎn)間、
點(diǎn)與
點(diǎn)間分別用直線式橋索相連結(jié)，立柱
間可以近似的看作是拋物線式鋼索
相連結(jié)，
為頂點(diǎn)，與
距離為
，現(xiàn)有一只江鷗從點(diǎn)沿著鋼索
走向點(diǎn)，試寫出從點(diǎn)走到點(diǎn)江鷗距離橋面的高度與移動(dòng)的水平距離之間的函數(shù)關(guān)系。
王小明同學(xué)采用先建立直角坐標(biāo)系，再求關(guān)系式的方法，他寫道：
如圖(2)，以點(diǎn)為原點(diǎn)，橋面所在直線為
軸，過點(diǎn)且垂直與的直線為
軸，建立直角坐標(biāo)系，則
，
，
，
，
，
，
。請(qǐng)你先把上面沒有寫全的坐標(biāo)補(bǔ)全，然后在王小明同學(xué)已建立的直角坐標(biāo)系下完整地解決本題。
10、已知
，且對(duì)任意
都有
①
②
。
則
的值為 ( )
A．
B．
C．
D．
9、已知函數(shù)
(0≤x≤1)的圖象的一段圓弧(如圖所示)若
，則( )
A．
B．
C．
D．當(dāng)
時(shí),當(dāng)≥
時(shí)
8、若函數(shù)
的圖象如圖所示，則m的取值范圍為( )
A．
B．
C．
D．
7、如圖所示的幾何體是從一個(gè)圓柱中挖去一個(gè)以圓柱的上底面為底面，下底面圓心為頂點(diǎn)的圓錐而得到的，現(xiàn)用一個(gè)平面去截這個(gè)幾何體，若這個(gè)平面垂直于圓柱底面所在的平面，那么所截得的圖形可能是圖中的_________.(把所有可能的圖的序號(hào)都填上)
6、如圖，函數(shù)
+
的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是
，則
=
．
5、在
ABC中，
分別為∠A、∠B、∠C的對(duì)邊，如果成等差數(shù)列，
∠B=30°，ABC的面積為
，那么
=
A．
B．1+
C．
D．2+
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