已知點A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若|

AC

|=|

BC

|，求tanθ的值；
（2）若(

OA

+2

OB

)•

OC

=1，其中O為坐標原點，求sin2θ的值

已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P₁是線段AB的中點．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數函數的圖象上．

已知點A（1，0），B（0，1）和互不相同的點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，滿足，其中{a_n}、{b_n}分別為等差數列和等比數列，O為坐標原點，若P₁是線段AB的中點．
（Ⅰ）求a₁，b₁的值；
（Ⅱ）點P₁，P₂，P₃，…，P_n，…能否共線？證明你的結論；
（Ⅲ）證明：對于給定的公差不零的{a_n}，都能找到唯一的一個{b_n}，使得P₁，P₂，P₃，…，P_n，…，都在一個指數函數的圖象上．