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所以函數在x=0處有極大值f(0)=7.

答案 7

令f′(x)=0,得x=0或x=2.

作出函數f′(x)=3x²-6x的圖象.

因為當x∈(-∞,0)時，f(x)是增函數；當x∈(0,2)時，f(x)是減函數,

11.函數f(x)=x³-3x²+7的極大值是        .

分析 本題考查利用求導的方法求函數的極值.

解 f′(x)=3x²-6x.

10.函數y=x⁵-x³-2x，則下列判斷正確的是(   )

A.在區間（-1，1）內函數為增函數

B.在區間（-∞,-1)內函數為減函數

C.在區間(-∞,1)內函數為減函數

D.在區間(1,+∞)內函數為增函數

分析 本題考查利用導數求函數單調區間的方法以及一元高次不等式的解法.

解 y′=5x⁴-3x²-2=(5x²+2)(x²-1)

=(5x²+2)(x+1)(x-1).

∵5x²+2>0恒成立,

∴當x∈(-1,1)時，y′<0,則f(x)為減函數;

當x∈(-∞,-1)或x∈(1,+∞)時 ，y′>0,則f(x)為增函數.故選D.

答案 D

第Ⅱ卷(非選擇題共60分)

由于f(e)=1-e,而-1＞1-e,從而y_最大=f(1)=-1.

答案 B

解 y′=-1,令y′=0,即x=1,在（0，e］上列表如下：

x

(0,1)

1

(1,e)

e

y′

+

0

-

y

增函數

極大值－１

減函數

１－e

9.函數y=f(x)=lnx-x在區間(0,e］上的最大值為(    )

A.1-e        B.-1          C.-e         D.0

分析 本題考查利用求導的方法求函數在閉區間上的最大值.

∴e^x>1.∴e^x-1>0.∴y′>0.

答案 A

8.在區間(0,+∞)內，函數y=e^x-x是(    )

A.增函數           B.減函數           C.先增后減           D.先減后增

分析 本題考查利用求導的方法求函數在給定區間上的單調性.

解 ∵y′=e^x-1,又x∈(0,+∞),

∴a=2.

答案 A