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解 ∵函數y=ax與y=-在區間（0，+∞)上是減函數，

分析 本題主要考查利用導數確定函數的單調區間.可先由函數y=ax與y=-的單調性確定a、b的取值范圍，再根據a、b的取值范圍去確定函數y=ax³+bx²+5的單調區間.

15.(本小題滿分8分)已知函數y=ax與y=-在區間（0，+∞)上都是減函數，試確定函數y=ax³+bx²+5的單調區間.

又∵f(-1)=-5,f(3)=11,故函數在區間［-1，3］上的最大值為11.

答案　11

即4x³-16x=0.

解得x=0或x=±2,列表如下：

x

(-1,0)

0

(0,2)

2

(2,3)

y′

+

0

-

0

+

y

增函數

極大值２

減函數

極小值－１４

增函數

∴y_最大=(9-4)²-14=11.

解法二 y′=4x³-16x,令y′=0,

∴0≤x²≤9.

14.函數y=x⁴-8x²+2在［-1，3］上的最大值為          .

分析 本題考查函數在閉區間上的最大值.

解法一 在y=(x²-4)²-14中把x²視為一個整體.

∵-1≤x≤3,

答案 (0,)

即函數的單調減區間為(0,).