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∴3a×(-1)²+2(2a-1)×(-1)=0.

A.2            B.-2            C.          D.4

分析 某點的導數為零是該點為極值點的必要不充分條件.

解 f′(x)=3ax²+2(2a-1)x.

∵x=-1是y=f(x)的一個極值點,

7.已知函數f(x)=ax³+(2a-1)x²+2,若x=-1是y=f(x)的一個極值點,則a的值為(   )

只需(2b)²-4×3ac<0,整理得b²-3ac<0.

答案 D

6.★若f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)在R上是增函數,則(    )

A.b²-4ac>0                B.b>0,c>0

C.b=0,c>0                D.b²-3ac<0

分析 本題考查導數與函數單調性的關系.

解 f′(x)=3ax²+2bx+c.

要使函數f(x)=ax³+bx²+cx+d(a>0)在R上是增函數,

只需f′(x)>0,即3ax²+2bx+c>0(a>0)對任意x∈R恒成立,

∴a≥3.

答案A

解 f′(x)=3x²-2ax=3x(x-a),由f(x)在（0，2）內單調遞減，得3x(x-a)≤0,即a≥2,

5.若函數f(x)=x³-ax²+1在(0,2)內單調遞減，則實數a的取值范圍是(    )

A.a≥3         B.a=2           C.a≤3             D.0<a<3

分析 本題主要考查導數的應用.利用函數的單調性及二次函數的圖象確定參數的范圍.

解 函數在閉區間上的極大值與極小值的大小關系不確定;最大值并不一定是極大值,最大值有可能在區間端點處取得;函數在開區間上不一定存在最值;對C選項,f′(x)=3x²+2px+2,其中Δ=4p²-24=4(p²-6),當|p|<時,Δ<0,所以方程f′(x)=0無實根,即不存在導數為零的點.所以函數f(x)無極值.

答案 C

C.對于f(x)=x³+px²+2x+1,若|p|<,則f(x)無極值

D.函數f(x)在區間(a,b)上一定存在最值

分析 本題主要考查函數的最值與極值的關系,加深對最值與極值概念的理解.