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∴(S₁+S₂+…+S_n)=

設{S_n}是第n個正方形的面積,則S_n是以為首項, 為公比的等比數列.   4分

∴{a_n}是以為首項,以為公比的等比數列.   3分

∴a₁=.同理,可得a₂=a₁,…,a_n=a_n-1.

由相似三角形的知識可得,

∵AB=1,tanC=0.5,∴BC=2.

17.(本小題滿分8分)如圖,已知Rt△ABC中,∠B=90°,tanC=0.5,AB=1,在△ABC內有一系列正方形,求所有這些正方形面積之和.

分析 本題考查等比數列前n項和的極限.

解 設正方形BD₁C₁B₁、D₁D₂C₂B₂、…的邊長分別為a₁,a₂,….

∴        8分

解

而是一類裂項后有明顯相消項的數列,所以采用了裂項法.但相消時應注意消去項的規(guī)律,即消去了哪些項,保留了哪些項.