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3．| a |=1，| b |=2，c = a + b，且c⊥a，則向量a與b的夾角為　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．30°　　　　　　　　　 B．60°　　　　　　　　　 C．120°　　　　　　　　 D．150°

[答案]C

[詳解]

　　　 設所求兩向量的夾角為

　　　 　即：

　　　 所以

[名師指津]

　　　 對于這個公式的變形應用應該做到熟練,另外向量垂直(平行)的充要條件

　 　　　 必需掌握.

　 　 　 1．設合集U=R，集合，則下列關系中正確的是(　　 )

　　　 A．M=P　　　　　　　　　 B．P　 M　　　　　　　　 C．M　　 P　　　　　　　 D．

[答案]C

[詳解]

或　　

易得MP

[名師指津]

　　　 集合與集合之間關系的題目經常助圖象來觀察.

2．“”是“直線相互垂直”的　　　　　　　　　　 　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．充分必要條件　　　　　　　　　　　　　　　　　　 B．充分而不必要條件

　　　 C．必要而不充分條件　　　　　　　　　　　　　　 D．既不充分也不必要條件

[答案]B

[詳解]

當時兩直線斜率乘積為從而可得兩直線垂直,當時兩直線一條斜率為0一條

斜率不存在,但兩直線仍然垂直.因此是題目中給出的兩條直線垂直的充分但不必要條

件.

[名師指津]

　　　 對于兩條直線垂直的充要條件①都存在時②中有一個不存在另一個為零

　　 對于②這種情況多數考生容易忽略.

22．(本小題滿分14分)

　　 設

(1)令求數列的通項公式；

(2)求數列的前n項和.

21．(本小題滿分12分)

設直線與拋物線交于相異兩點A、B，以線段AB為直經作圓H(H為圓心). 試證拋物線頂點在圓H的圓周上；并求a的值，使圓H的面積最小.

20．(本小題滿分12分)

　　 某工廠生產某種產品，已知該產品的月生產量(噸)與每噸產品的價格(元/噸)之間的關系式為：,且生產x噸的成本為(元).問該廠每月生產多少噸產品才能使利潤達到最大？最大利潤是多少？(利潤=收入─成本)

19．(本小題滿分12分)

　　　 如圖，四棱錐P-ABCD的底面是正方形，

(1) 證明MF是異面直線AB與PC的公垂線；

(2)若,求二面角E-AB-D平面角.

18．(本小題滿分12分)

設甲、已、丙三人每次射擊命中目標的概率分別為0.7、0.6和0.5。

(1)三人各向目標射擊一次，求至少有一人命中目標的概率及恰有兩人命中目標的概率；

(2)若甲單獨向目標射擊三次，求他恰好命中兩次的概率.

17．(本小題滿分12分)

　　 求函數的最小正周期和最小值；并寫出該函數在上的單調遞增區間.

16．毛澤東在《送瘟神》中寫到：“坐地日行八萬里”。又知地球的體積大約是火星的8倍，則火星的大圓周長約為______________萬里.

15．已知曲線，則過點的切線方程是______________