題目列表(包括答案和解析)
1．(安徽卷)如果實數
滿足條件
那么
的最大值為
A．
B．
C．
D．
解：當直線
過點(0，-1)時，
最大，故選B。
22.(湖南卷)對1個單位質量的含污物體進行清洗,清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:
)為0.8,要求洗完后的清潔度是0.99.有兩種方案可供選擇,方案甲:一次清洗;方案乙:兩次清洗.該物體初次清洗后受殘留水等因素影響,其質量變為
(1≤a≤3).設用
單位質量的水初次清洗后的清潔度是
(
),用
質量的水第二次清洗后的清潔度是
,其中
是該物體初次清洗后的清潔度.
(Ⅰ)分別求出方案甲以及
時方案乙的用水量,并比較哪一種方案用水量較少;
(Ⅱ)若采用方案乙,當為某定值時,如何安排初次與第二次清洗的用水量,使總用水量最少?并討論取不同數值時對最少總用水量多少的影響.
解：(Ⅰ)設方案甲與方案乙的用水量分別為x與z,由題設有=0.99,解得x=19.
由得方案乙初次用水量為3, 第二次用水量y滿足方程:
解得y=4,故z=4
+3.即兩種方案的用水量分別為19與4+3.
因為當
,故方案乙的用水量較少.
(II)設初次與第二次清洗的用水量分別為
與
，類似(I)得
，
(*)
于是
+
當為定值時,
,
當且僅當
時等號成立.此時
將
代入(*)式得
故時總用水量最少, 此時第一次與第二次用水量分別為 
, 最少總用水量是
.
當
,故T()是增函數(也可以用二次函數的單調性判斷).這說明,隨著的值的最少總用水量, 最少總用水量最少總用水量.
20.(上海春)不等式
的解集是 .
解：應用結論： 
．不等式 
等價于(1-2x)(x+1)>0，也就是 
，所以 
，從而應填 
．
21.(上海春)已知直線
過點
，且與軸、軸的正半軸分別交于
兩點，
為坐標原點，則三角形
面積的最小值為 .
解：設直線 l 為 
，則有關系
． 對 
應用2元均值不等式，得
，即ab≥8 ．于是，△OAB 面積為
．從而應填4．
19.(浙江卷)不等式
的解集是 。.
解：Û(x+1)(x－2)>0Ûx<－1或x>2.
18．(天津卷)某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為
萬元，要使一年的總運費與總存儲費用之和最小，則
_______
噸．
解：某公司一年購買某種貨物400噸，每次都購買噸，則需要購買
次，運費為4萬元/次，一年的總存儲費用為萬元，一年的總運費與總存儲費用之和為
萬元，≥160，當
即20噸時，一年的總運費與總存儲費用之和最小。
17．(上海卷)三個同學對問題“關于的不等式
+25+|
－5|≥
在[1，12]上恒成立，求實數的取值范圍”提出各自的解題思路．
甲說：“只須不等式左邊的最小值不小于右邊的最大值”．
乙說：“把不等式變形為左邊含變量的函數，右邊僅含常數，求函數的最值”．
丙說：“把不等式兩邊看成關于的函數，作出函數圖像”．
參考上述解題思路，你認為他們所討論的問題的正確結論，即的取值范圍是 ．
解：由+25+|－5|≥
，而
，等號當且僅當
時成立；且
，等號當且僅當時成立；所以，
，等號當且僅當
時成立；故
；
16．(江蘇卷)不等式
的解集為
[思路點撥]本題考查對數函數單調性和不等式的解法
[正確解答]
，0〈
，
.
解得
[解后反思]在數的比較大小過程中,要遵循這樣的規律,異中求同即先將這些數的部分因式化成相同的部分,再去比較它們剩余部分,就會很輕易啦.一般在數的比較大小中有如下幾種方法：(1)作差比較法和作商比較法,前者和零比較,后者和1比較大小；(2)找中間量,往往是1,在這些數中,有的比1大,有的比1小；,(3)計算所有數的值；(4)選用數形結合的方法,畫出相應的圖形；(5)利用函數的單調性等等.
15．(上海春)若
，則下列不等式成立的是( )
(A)
. (B)
. (C)
.(D)
.
解：應用間接排除法．取a=1,b=0，排除A. 取a=0,b=-1，排除B; 取c=0，排除D．故應該選C．顯然 
，對不等式a>b的兩邊同時乘以 
，立得
成立．
14．(重慶卷)若
且
，則
的最小值是
(A)
(B)3 (C)2 (D)
解：(a+b+c)2＝a2+b2+c2+2ab+2ac+2bc＝12+(b－c)2³12，當且僅當b＝c時取等號，故選A
13．(重慶卷)若a,b,c＞0且a(a+b+c)+bc=4-2
,則2a+b+c的最小值為
(A)-1 (B) +1
(C) 2+2
(D) 2-2
解析：若且
所以
，
∴ 
，則(
)≥
，選D.
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