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17.(本小題滿分12分)某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢).若安檢不合格,則必須進行整改.若整改后經復查仍不合格,則強行關閉.設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的,且每家煤礦整改前安檢合格的概率是0.5, 整改后安檢合格的概率是0.8,計算(結果精確到0.01):

(Ⅰ)恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(Ⅱ)平均有多少家煤礦必須整改;

(Ⅲ)至少關閉一家煤礦的概率.

　解：(Ⅰ)．每家煤礦必須整改的概率是1－0.5，且每家煤礦是否整改是相互獨立的.

所以恰好有兩家煤礦必須整改的概率是

.

(Ⅱ)．由題設，必須整改的煤礦數服從二項分布B(5,0.5).從而的數學期望是

　　 　　E＝，即平均有2.50家煤礦必須整改.

(Ⅲ)．某煤礦被關閉，即該煤礦第一次安檢不合格，整改后經復查仍不合格，所以該煤礦被關閉的概率是，從而該煤礦不被關閉的概率是0.9.由題意，每家煤礦是否被關閉是相互獨立的，所以至少關閉一家煤礦的概率是

文字說明，證明過程或演算步驟。

16.(本小題滿分12分)如圖3,D是直角△ABC斜邊BC上一點,AB=AD,

記∠CAD=,∠ABC=.

(1)．證明 ;

(2)．若AC=DC,求的值.

解：(1)．如圖3，，

　　 　即．

(2)．在中，由正弦定理得

　　由(1)得，

　　即．

1]1. 　　　[1]2. 5　　 [1]3. 　　　[1]4. 　　15. ，

21．(本小題滿分14分)

　 已知橢圓, 拋物線, 且的公共弦

　過橢圓的右焦點 .

　 (Ⅰ) 當, 求的值, 并判斷拋物線的焦點是否在直線上;

　 (Ⅱ) 是否存在的值, 使拋物線的焦點恰在直線上? 若存在, 求出符合條件的的值; 若不存在, 請說明理由 .

答案： DADAB　 DACCB

20．(本小題滿分14分)

　 對1個單位質量的含污物體進行清洗, 清洗前其清潔度(含污物體的清潔度定義為:

為, 要求清洗完后的清潔度為.　 有兩種方案可供選擇, 方案甲: 一次清洗;　 方案乙: 分兩次清洗. 該物體初次清洗后受殘留水等因素影響, 其質量變為. 設用單位質量的水初次清洗后的清潔度是, 用單位質量的水第二次清洗后的清潔度是,

其中是該物體初次清洗后的清潔度.

(Ⅰ)分別求出方案甲以及時方案乙的用水量, 并比較哪一種方案用水量較少;

(Ⅱ)若采用方案乙, 當為某固定值時, 如何安排初次與第二次清洗的用水量, 使總用水量最小? 并討論取不同數值時對最少總用水量多少的影響.

19．(本小題滿分14分)

　 已知函數, 數列滿足: ,

　 證明 (Ⅰ) 　;　 (Ⅱ) 　.

18. (本小題滿分14分)

如圖4, 已知兩個正四棱錐的高分別為1和2,

(Ⅰ) 證明: 　;　　 (Ⅱ) 求異面直線所成的角;

(Ⅲ) 求點到平面的距離.

17. (本小題滿分12分)

某安全生產監督部門對5家小型煤礦進行安全檢查(簡稱安檢), 若安檢不合格, 則必須整改. 若整改后經復查仍不合格, 則強制關閉. 設每家煤礦安檢是否合格是相互獨立的, 且每家煤礦整改前合格的概率是, 整改后安檢合格的概率是,

計算(結果精確到);

(Ⅰ) 恰好有兩家煤礦必須整改的概率;

(Ⅱ) 平均有多少家煤礦必須整改;

(Ⅲ) 至少關閉一家煤礦的概率 .

16. (本小題滿分12分)

如圖3, 是直角斜邊上一點, .

　(Ⅰ)證明: ;　 (Ⅱ)若,求的值.

15. 如圖2, , 點在由射線, 線段及的延長線圍成的區域內

　　 (不含邊界)運動, 且,則的取值范圍是__________; 當時, 的取值范圍是__________.