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17．(本小題滿分13分)

若函數的最大值為，試確定常數a

的值.

16．已知是圓為圓心)上一動點，線段AB的垂直平

分線交BF于P，則動點P的軌跡方程為　　　　　　　　 .

解：由題意可知,動點P的軌跡是橢圓,這個橢圓的焦點是A(-,0)和F(,0),定長2a=圓F的半徑2,因而動點P的軌跡方程為

15．若10把鑰匙中只有2把能打開某鎖，則從中任取2把能將該鎖打開的概率為　　　　 .

解；P=

14．若的最大值是　　　　　　　 .

解：令x=2cosα,y=2sinα,則x-y=2cosα-2sinα=2sin()≤2,∴若的最大值是2

13．已知均為銳角，且　　　　　 .

解：由已知得1-tanαtanβ=tanα-tanβ,∴tanα=.

12．曲線在點(1，1)處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為　　　 .

解：∵=3x²,∵在(1,1)處切線為y-1=3(x-1),令y=0,得切線與x軸交點(),切線與直線x=2交于(2,4),∴曲線處的切線與x軸、直線所圍成的三角形的面積為S=..

11．若集合，則

　　 　　　　　　　　　　　.

解：∵A=(-4,3),B=(2,5),∴A∩B={x|2<x<3}

9．若動點在曲線上變化，則的最大值為　　　　　　 (　　 )

　　　 A．　　　　　　　　　　　 B．

　　　 C．　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

解：由題意可設x=2cosα,y=bsinα,則x²+2y=4cos²α+2bsinα=-4sin²α+2bsinα+4

=-2(sin²α-bsinα-2)=-2(sinα-)²+4+,∴的最大值為,選(A)

　 10．有一塔形幾何體由若干個正方體構成，構成方式如圖所

示，上層正方體下底面的四個頂點是下層正方體上底面

各連接中點，已知最底層正方體的棱長為2，且該塔形

的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則

該塔形中正方體的個數至少是　　　　　　　 (　　 )

A．4　　　　　　　　　　　　 B．5

C．6　　　　　　　　　　　　 D．7

解：k層塔形的各層立方體的邊長,增加的表面積以及k層塔形的

表面積一覽表如下：

第k個立方體邊長ak	a!=2	a2=	a3=1	a4=	a5=	a6=
第k層立方體增加的面積bk	b1=24	b2=8	b3=4	b4=2	b5=1	b6=
K層塔形的表面積Sk	S1=24	S2=32	S3=36	S4=38	S5=39	S6=

由上表可以看出要使塔形的表面積(含最底層正方體的底面面積)超過39，則

該塔形中正方體的個數至少是6層,選(C)

8．若展開式中含的項的系數等于含x的項的系數的8倍，則n等于　　 (　　 )

　　　 A．5　　　　　　　　　　　　 B．7　　　　　　　　　　　　 C．9　　　　　　　　　　　　 D．11

解：的項的系數為,x的項的系數為,由題意得=8解之得n=5,選(A)一了

7．對于不重合的兩個平面，給定下列條件：

　 ①存在平面，使得α、β都垂直于；

　 ②存在平面，使得α、β都平行于；

　 ③存在直線，直線，使得；

　 ④存在異面直線l、m，使得

　 其中，可以判定α與β平行的條件有　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (　　 )

　　　 A．1個　　　　　　　　　　 B．2個　　　　　　　　　　 C．3個　　　　　　　　　　 D．4個

解：命題①③是真命題,選(B)