題目列表(包括答案和解析)
2．定義在R上的函數f (x)的最小正周期為T，若函數y=f (x)，x∈(0,T)時，有反函數y=f－1(x),x∈D。則函數y=f (x)，x∈(T,2T)的反函數為
A．y=f－1(x),x∈D B．y=f－1(x－T),x∈D
C．y=f－1(x+T),x∈D D．y=f－1(x)+T,x∈D
1．設f：x→x2是集合A到集合B的映射，如果B={1，2}，則A∩B只可能是 A．
B．或{1} C．{1} D．或{2}
6、直線
和平面α、β，且
，
，給出下列論斷：①
，②α⊥β，
③∥β，從中取兩個作為條件，其余的一個為結論，在構成的諸命題中，正確命題的個數是( )
A．0 B．1 C．2 D．3
聯想：已知α－a－β是大小確定的一個二面角，b和c是空間中的兩條直線，下列給出的四個命題條件中，使b和c所成的角為定值的是( )
A．b∥α且c∥β B．b∥α且c⊥β C．b⊥α且c∥β D．b⊥α且c⊥β
4、編號分別為1、2、3、4的小球，放入編號分別為1、2、3、4的四個盒子中，每個盒子只放一個球，則有且只有一個小球和盒子的編號相同的概率是( )
A．
B．
C．
D．
聯想：(1)一個口袋中有12個紅球，x個白球，每次任取一球，若第10次才取到紅球，其概率是
，則x等于( )
A．8 B．7 C．6 D．5
(2)把體育組9個相同的足球放入編號為1，2，3的三個箱子里，要求每個箱子放球的個數不少于其編號數，則不同的放法共有 種。
(3)甲、乙、丙三個單位分別需要招聘工作人員2名、1名、1名，現從10名應聘人員中招聘4個甲、乙、丙三個單位，那么不同的招聘方式共有( )
A．1260種 B．2025種 C．2520種 D．5040種
5若(x+1)2n展開式中，x的奇次項系數和與(x+1)n展開式中各項系數和的差為480，則(x+1)2n展開式中的第4項是( )
A．120x2 B．210x4 C．120x7 D．210x6
聯想：(1)設(1+x)2+(1+2x)2+(1+3x)2+…+(1+nx)2=a0+a1x+a2x2，則
=
。
(2)已知n
+A
，則
展開式中不含x的項為 。
3、公司生產一種產品，固定成本為2000元，每生產一單位產品，成本增加100元，
－
+400x,
0≤x≤390
已知總收入R與年產量x的關系是R(x)=
90090, x＞390
則總利潤最大時，每年生產的產品單位數是( )
A．150 B．200 C．250 D．300
聯想：(1)設函數y=f (x)是一次函數，若f (1)=－1，且f′(－2)=－4，則f (x)為 ( ) A．y=－4x+3 B．y=4x－3 C．y=－4x D．y=－x
(2)如果函數y=x4－8x2+c在[－1，3]上的最小值是－14，那么c=( )
A．1 B．2 C．－1 D．－2
(3)設函數f (x)=x3+ax2+bx+c，且f (0)=0，若f (0)是函數的極值，則( )
A．b≠0 B．當a＞0時，f (0)為極大值
C．b=0 D．當a＜0時，f (0)為極小值
(4)已知函數f (x)=－
，則f 
(x)=
。
(5)設函數f (x)=x3+ax2+bx－1，若當x=1時，有極值為1，則函數g(x)=x3+ax2+bx的單調遞減區間為 。
2、數列{an}公比為q，則“a1＞0，且q＞1”是“對于任意自然數n，都有an+1＞an”的( )
A．充分非必要條件 B．必要非充分條件 C．充要條件 D．既非充分又非必要條件
聯想(1)數列滿足條件：①任意連續二項的和大于零；②任意連續三項的和小于零；則這樣的數列最多有 項。
(2)a、b為不相等的正實數，且a,x,y,b成A·P,a,m,n,b成G·P，則下列關系成立是( )
A．x+y＞m+n B．x+y=m+n C．x+y＜m+n D．x+y與m+n的大小關系不定
(3)數列{an}是公差不為零的等差數列，并且a5，a8，a13是等比數列{bn}的相鄰三項。若b2=5，則b2等于( )
A．5·
B．5·
C．3·
D．3·
4．已知△ABC中，
≤0，sinA+cosA≥1，則∠A為( )
A．=90° B．≠90° C．＞90° D．＜90°
聯想：(1)若
( )
A．30° B．60° C．120° D．150°
(2)已知點A(2，1)，B(1，2)，且
，則點P(x,y)的軌跡方程是
(3)已知向量
關于y軸對稱，且
=1，則點P(x,y)的軌跡方程是
(4)在△ABC中
，且
，則
的值為
(5)已知向量
兩兩所成的角相等，且不共線，
，則向量
的長度為 ；向量的夾角為
。
(6)若
的夾角為120°則
=
。
3．已知sinα=－
，α∈
，則α+β是( )
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
聯想：(1)若2sin2α+sin2β－2sinα=0，則cos2α+cos2β的取值范圍是( )
A．[1，5]
B．[1，2] C．[1，
] D．[－1，2]
(2)若f (x)=sin(x+
),x∈
，且關于x的方程f
(x)=m有兩個不等實根x1，x2，則x1+x2為( )
A．
B．
C．
D．不確定
(3)計算
=
。
(4)已知tanα=2，tan(α－β)=－
，那么tanβ= 。
2．已知a＞0且a≠1，f (x)=x2－ax，當x∈(－1，1)時，均有f (x)＜
，則實數a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
聯想：(1)設函數f (x)=x
+bx+c，給出四個命題：①c=0時，y=f (x)是奇函數；
②b=0，c＞0時，方程f (x)=0只有一個實數根；③y=f (x)的圖象關于點(o,c)對稱；④方程f (x)=0至多有兩個實根。上述命題中所有正確的命題的序號是 。
(2)若不等式(關于x)
＞2ax的解集為(0，2)，則實數a的取值范圍是
(3)函數f (x)=logax在x∈
時，
＞1恒成立，則實數a的取值范圍為
A．＜a＜2且a≠1 B．1＜a＜2 C．0＜a＜1或1＜a＜2 D．a＞2或0＜a＜
(4)方程sinx+
cosx=a在
上有兩個相異實根α，β，則實數a的取值范圍是
，tan(α+β)= 。
1．函數f (x)滿足f (x+3)=x，若f－1(x)的定義域為[1，4]，則f (x)的定義域為( )
A．[1，4] B．[2，8] C．[4，7] D．[3，7]
聯想：(1)函數f (x)=ax(a＞0且a≠1)，f－1(2)＜0，則f－1(x+1)的圖象是( )
(選擇支在上面)
(2)函數y=
(x≤－1)的反函數是
。
(3)函數f (x)與g (x)的圖象關于直線y=x對稱，函數h (x)的反函數是g (x－2)，若f (3)=7,則h (3)= 。
(4)若函數y=x2－4tx+5在x∈(1，+∞)上存在反函數，則t的取值范圍是 。
(5)點(2，2)既在函數f (x)=
的圖象上，又在其反函數的圖象上，則適合條件的數組(a，b)有( )
A．1組 B．2組 C．3組 D．無數組
(6)若函數f (x)=
的反函數是f－1(x)=
，則a=( )
A．1 B．－2 C．2 D．1或－2
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