題目列表(包括答案和解析)
21.(本小題滿分12分)
已知數(shù)列
的前
項和
滿足
(Ⅰ)求k的值；
(Ⅱ)求；
(Ⅲ)是否存在正整數(shù)
使
成立？若存在求出這樣的正整數(shù)；若不存在，說明理由
20．(本小題滿分12分)
已知兩個函數(shù)
，
.
(Ⅰ)若對任意
[－3，3]，都有
≤
成立，求實數(shù)
的取值范圍；
(Ⅱ)若對任意
[－3，3]，
[－3，3]，都有
≤
成立，求實數(shù)的取值范圍。
19．
(本小題滿分12分)如圖所示,正四棱錐
中，側(cè)棱
與底面
所成的角的正切值為
.
(1)求側(cè)面
與底面所成的二面角的大小；
(2)若
是
的中點，求異面直線
與
所成角的正切值；
(3)問在棱AD上是否存在一點
，使
⊥側(cè)面
，若存在，試確定點的位置；若不存在，說明理由．
18．(本小題滿分12分)
袋子里有大小相同但標有不同號碼的3個紅球和4個黑球，從袋子里隨機取球，設(shè)取到一個紅球得2分，取到一個黑球得1分。
(Ⅰ)若從袋子里隨機取出4個球，求得5分的概率；
(Ⅱ)若從袋子里每次摸出一個球后，看清顏色后放回，求連續(xù)4次摸球共得5分的概率。
17．(本小題滿分12分)設(shè)
，
是平面內(nèi)兩個向量
⑴ 若
且
，求
；
⑵ 若
，求
．
16.
右圖是一個容量為200的樣本的頻率分布直方圖，請根據(jù)圖形中
的數(shù)據(jù)填空：
(1)樣本數(shù)據(jù)落在范圍
的頻率為
；
(2)樣本數(shù)據(jù)落在范圍
的頻數(shù)為
；
15．直線
過橢圓
的一個焦點，則b的值是
14. 已知
的展開式中的常數(shù)項是第七項, 則正整數(shù)n的值為
.
13．球面上有A、B、C三點，AB=AC=2，BC=2
，球心到平面ABC的距離為1，則球的表面積為
12．常州某中學(xué)的研究性學(xué)習(xí)小組為考察天目湖地區(qū)的一個小島的濕地開發(fā)情況，從某碼頭乘汽艇出發(fā)，沿直線方向勻速開往該島，靠近島時，繞小島環(huán)行兩周后，把汽艇停靠岸邊上岸考察，然后又乘汽艇沿原航線勻速返回。設(shè)t為出發(fā)后的某一時刻，S為汽艇與碼頭在時刻t的距離，下列圖象中能大致表示S＝f(x)的函數(shù)關(guān)系的為
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