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16、橢圓C₁：=1(a>b>0)的左右頂點分別為A、B.點P雙曲線C₂：=1在第一象限內的圖象上一點，直線AP、BP與橢圓C₁分別交于C、D點.若△ACD與△PCD的面積相等.(1)求P點的坐標；(2)能否使直線CD過橢圓C₁的右焦點，若能，求出此時雙曲線C₂的離心率，若不能，請說明理由.

15、某集團準備興辦一所中學，投資1200萬用于硬件建設.為了考慮社會效益和經濟利益，對該地區教育市場進行調查，得出一組數據列表(以班為單位)如下：

根據有關規定，除書本費、辦公費外，初中生每年可收取學費600元，高中生每年可收取學費1500元.因生源和環境等條件限制，辦學規模以20至30個班為宜.根據以上情況，請你合理規劃辦學規模使年利潤最大，最大利潤多少萬元？(利潤=學費收入－年薪支出)

14、橢圓的左、右焦點分別為F₁、F₂，右頂點為A，M為橢圓C₁上任意一點，且的最小值為.(1)求橢圓C₁的離心率；(2)設雙曲線C₂以橢圓C₁的焦點為頂點，頂點為焦點；在第一象限內任取雙曲線C₂上一點P，試問是否存在常數，使得恒成立？證明你的結論.

13、已知動點與雙曲線的兩個焦點、的距離之和為定值，且

的最小值為．(I)求動點的軌跡方程； (II)若已知，、在動點的軌跡上且，求實數的取值范圍．

12、已知雙曲線:， 是右頂點,是右焦點, 點在軸正半軸上，且滿足成等比數列,過作雙曲線在第一、三象限的漸近線的垂線，垂足為．

(Ⅰ)求證：；(Ⅱ)若與雙曲線的左、右兩支分別相交 于點、，求雙曲線的離心率的取值范圍．

11、試問： 是否存在常數，使得不等式

對任意的正數均成立，請證明你的結論．　

10、某種車輛，購車費10萬元，每年交保險費、養路費及汽油費合計9千元，汽車的維修費平均為：第一年2千元，第二年4千元，第三年6千元，依等差數列逐年遞增，問使用多少年平均費用最少？

9、求證：

8、滿足，則

7、橢圓的左焦點為F，A是兩個頂點，如果點F到直線AB的距離等于那么該橢圓的離心率等于_____