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12．等差數列的前項和為，公差. 若存在正整數，使得，則當()時，有(填“>”、“<”、“=”)． 　

※設等差數列{a_n}的前n項和為S_n，已知S₁₂＞0，S₁₃＜0，則 ，，…， 中最大的是　 B

　　 (A) 　　　　　　 (B) 　　　　　　 (C) 　　　　　　 (D)

11．已知△ABC，若對任意t∈R，≥，則C

A．∠A=90⁰　　 B．∠B＝90⁰　 　　C．∠C＝90⁰　　 D．∠A＝∠B＝∠C＝60⁰

10. 在△ABC中，E、F分別為AB、AC上的點，若=m，=n，則= mn. 拓展到空間：在三棱錐S-ABC中，D、E、F分別是側棱SA、SB、SC上的點，若= m，=n，= p，則=

9．已知f (x)＝x+1，g (x)＝2x+1，數列{a_n}滿足：a₁＝1，a_n+1＝則數列{a_n}的前2007項的和為A．5×2²⁰⁰⁸－2008　　　　 　 B．3×2²⁰⁰⁷－5020　 C．6×2²⁰⁰⁶－5020　　 D．6×2¹⁰⁰³－5020

[解析]∵a_2n+2＝a_2n+1+1＝(2a_2n+1)+1＝2a_2n+2，∴a_2n+2+2＝＝2(a_2n+2)，

∴數列{a_2n+2}是以2為公比、以a₂＝a₁+1＝2為首項的等比數列．

∴a_2n+2＝2×2 ^n－1，∴a_2n＝2 ⁿ－2．

又a_2n+a_2n+1＝ a_2n+2a_2n+1＝3a_2n+1，∴數列{a_n}的前2007項的和為

a₁+( a₂+ a₃)+ ( a₄+ a₅)+ ( a₆+ a₇)+ …+ ( a₂₀₀₆+ a₂₀₀₇)

＝ a₁+(3a₂+1)+ (3a₄+1)+ (3a₆+1)+ …+ (3a₂₀₀₆+1)

＝ 1+(3×2－5)+ (3×2²－5)+ (3×2³－5)+ …+ (3×2¹⁰⁰³－5)

＝ 1+(3×2－5)+ (3×2²－5)+ (3×2³－5)+ …+ (3×2¹⁰⁰³－5)

＝ 3×(2+2²+2³+…+2¹⁰⁰³+1－5×1003

＝6×(2¹⁰⁰³－1)+1－5×1003＝6×2¹⁰⁰³－ 5020 ，故選D．

8．已知雙曲線的左右兩焦點分別為，是雙曲線右支上的一點， 點滿足，在上的投影的大小恰為，且它們的夾角為，則等于

A．　 　　　B．　 　　　C．　 　　　D．

[解析]因為，所以是一對同向向量，且．

又因為在上的投影的大小恰為，所以．

在中，又，

所以，所以，故選A．

7．正實數x₁，x₂及函數，f (x)滿足，則的最小值為( B　 )

　　　　 A．4　　　　　　　　　　　　　　　　 B．　　　　　　　　　　　　　　　　 C．2　　　　　　　　　　　　　　　　 D．

6、對正整數，設拋物線，過任作直線交拋物線于，兩點，則數列的前項和為__-n(n+1)________

5、已知兩圓方程分別為：，，則兩圓的公切線方程為(A)

A、　　 B、　　 C、　　　 D、

4. 函數f(x)＝|x²－a| 在區間［－1，1］上的最大值M(a)的最小值是　 A．　 　B．　　 　C．1　 　D．2

[解析]選B．f(x)是偶函數，所以M(a)是在［0，1］內的最大值，當a≤0時，f(x)＝x²－a，則M(a)＝1－a；當a>0時，由圖像可知，若，則M(a)＝a，若，則M(a)＝f(1)＝1－a，從而M(a)＝ ，　　 M(a)_min＝．

3．已知平面上三點A、B、C滿足的值等于　　　　　　　　　　　　　　 (　 C )A．25　　 B．24 C．－25　 D．－24