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已知橢圓

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0)的離心率為

1

2

，且其焦點F（c，0）（c＞0）到相應準線l的距離為3，過焦點F的直線與橢圓交于A，B兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）設M為橢圓的右頂點，則直線AM，BM與準線l分別交于P，Q兩點（P，Q兩點不重合），求證：

FP

•

FQ

=0．．

已知橢圓E：

x2

a2

+

y2

b2

=1（a＞b＞0）過點P（3，1），其左、右焦點分別為F₁，F₂，且

F1P

•

F2P

=-6．
（1）求橢圓E的方程；
（2）若M，N是直線x=5上的兩個動點，且F₁M⊥F₂N，則以MN為直徑的圓C是否過定點？請說明理由．

已知點P是直角坐標平面內的動點，點P到直線l₁：x=-2的距離為d₁，到點F（-1，0）的距離為d₂，且

d2

d1

=

2

2

．
（1）求動點P所在曲線C的方程；
（2）直線l過點F且與曲線C交于不同兩點A、B（點A或B不在x軸上），分別過A、B點作直線l₁：x=-2的垂線，對應的垂足分別為M、N，試判斷點F與以線段MN為直徑的圓的位置關系（指在圓內、圓上、圓外等情況）；
（3）記S₁=S_△FAM，S₂=S_△FMN，S₃=S_△FBN（A、B、M、N是（2）中的點），問是否存在實數λ，使S₂²=λS₁S₃成立．若存在，求出λ的值；若不存在，請說明理由．
進一步思考問題：若上述問題中直線l1：x=-

a2

c

、點F（-c，0）、曲線C：

x2

a2

+

y2

b2

=1(a＞b＞0，c=

a2-b2

)，則使等式S₂²=λS₁S₃成立的λ的值仍保持不變．請給出你的判斷 （填寫“不正確”或“正確”）（限于時間，這里不需要舉反例，或證明）．

已知橢圓C₁、拋物線C₂的焦點均在x軸上，C₁的中心和C₂的頂點均為原點O，從每條曲線上取兩個點，將其坐標記錄于下表中：

	C1		C2
x	2	2	4	3
y	0	2 2	4	-2 3

則C₁、C₂的標準方程分別為、．