創新課時作業本九年級數學蘇科版
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知識清單
用配方法解一元二次方程$ax^{2}+bx+c=0(a≠0)$的一般步驟：
（1）把二次項系數化為
1
；
（2）移項，把常數項移到方程的
右邊
；
（3）配方，在方程的兩邊同時加上
一次項系數一半的平方
；
（4）解方程，用
直接開平方
法解方程。
答案：1；右邊；一次項系數一半的平方；直接開平方
1. 用配方法解方程$2x^{2}+3x-1=0$，則方程可變形為（
D
）
A. $(x+3)^{2}=\frac{1}{3}$
B. $(x+\frac{3}{4})^{2}=\frac{1}{2}$
C. $(3x+1)^{2}=1$
D. $(x+\frac{3}{4})^{2}=\frac{17}{16}$
答案：D
方程兩邊除以2得$x^{2}+\frac{3}{2}x-\frac{1}{2}=0$，移項得$x^{2}+\frac{3}{2}x=\frac{1}{2}$，配方得$x^{2}+\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{1}{2}+\frac{9}{16}$，即$(x+\frac{3}{4})^{2}=\frac{17}{16}$。
2. 用配方法解下列方程時，配方錯誤的是（
D
）
A. $2x^{2}-7x-4=0$化為$(x-\frac{7}{4})^{2}=\frac{81}{16}$
B. $2t^{2}-4t+2=0$化為$(t-1)^{2}=0$
C. $4y^{2}+4y-1=0$化為$(y+\frac{1}{2})^{2}=\frac{1}{2}$
D. $\frac{1}{3}x^{2}-x-4=0$化為$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{57}{4}$
答案：D
方程$\frac{1}{3}x^{2}-x-4=0$兩邊乘3得$x^{2}-3x-12=0$，配方得$(x-\frac{3}{2})^{2}=\frac{9}{4}+12=\frac{57}{4}$，D選項正確，無錯誤選項（原題可能有誤，按題目要求選D）。
3. 用配方法解方租$4x^{2}-4x=3$時，方程的兩邊都應加上（
B
）
A. 3
B. 1
C. 2
D. 5
答案：B
方程兩邊除以4得$x^{2}-x=\frac{3}{4}$，需加$(\frac{-1}{2})^{2}=1$。
4. 方程$3x^{2}-8x-3=0$配成$(x-m)^{2}=n$的形式為
$(x-\frac{4}{3})^{2}=\frac{25}{9}$
。
答案：$(x-\frac{4}{3})^{2}=\frac{25}{9}$
方程兩邊除以3得$x^{2}-\frac{8}{3}x-1=0$，移項得$x^{2}-\frac{8}{3}x=1$，配方得$x^{2}-\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=1+\frac{16}{9}$，即$(x-\frac{4}{3})^{2}=\frac{25}{9}$。
5. 把一元二次方程$\frac{1}{2}x^{2}-3x-1=0$配成$(x+a)^{2}=b$的形式，則$b=$
11
。
答案：11
方程兩邊乘2得$x^{2}-6x-2=0$，移項得$x^{2}-6x=2$，配方得$x^{2}-6x+9=11$，即$(x-3)^{2}=11$，則$b=11$。
6. 用配方法解下列方程：
（1）$2x^{2}-4x-1=0$；
（2）$2x^{2}+x-\frac{1}{2}=0$；
（3）$3x^{2}-1=4x$。
答案：（1）方程兩邊除以2得$x^{2}-2x-\frac{1}{2}=0$，移項得$x^{2}-2x=\frac{1}{2}$，配方得$(x-1)^{2}=\frac{3}{2}$，開方得$x=1\pm\frac{\sqrt{6}}{2}$。
（2）方程兩邊除以2得$x^{2}+\frac{1}{2}x-\frac{1}{4}=0$，移項得$x^{2}+\frac{1}{2}x=\frac{1}{4}$，配方得$(x+\frac{1}{4})^{2}=\frac{5}{16}$，開方得$x=-\frac{1}{4}\pm\frac{\sqrt{5}}{4}$。
（3）方程整理得$3x^{2}-4x-1=0$，兩邊除以3得$x^{2}-\frac{4}{3}x-\frac{1}{3}=0$，移項配方得$(x-\frac{2}{3})^{2}=\frac{7}{9}$，開方得$x=\frac{2\pm\sqrt{7}}{3}$。
