創新課時作業本九年級數學蘇科版
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7. 若一元二次方程$(x - 2)^{2}=9$可轉化為兩個一元一次方程,一個一元一次方程是$x - 2=3$,則另一個一元一次方程是（
B
）
A. $x - 2=3$
B. $x - 2=-3$
C. $x + 2=3$
D. $x + 2=-3$
答案：B
解析：開平方得$x - 2=\pm3$，所以另一個方程是$x - 2=-3$。
8. 關于x的方程$(x - 2)^{2}=1 - m$無實數根,那么m滿足的條件是（
C
）
A. $m\gt2$
B. $m\lt2$
C. $m\gt1$
D. $m\lt1$
答案：C
解析：方程無實數根則$1 - m\lt0$，即$m\gt1$。
9. 關于x的方程$m(x + h)^{2}+k=0$(m、h、k均為常數,$m\neq0$)的解是$x_{1}=-3,x_{2}=2$,則方程$m(x + h - 3)^{2}+k=0$的解是（
B
）
A. $x_{1}=-6,x_{2}=-1$
B. $x_{1}=0,x_{2}=5$
C. $x_{1}=-3,x_{2}=5$
D. $x_{1}=-6,x_{2}=2$
答案：B
解析：令$y=x - 3$，則方程變為$m(y + h)^{2}+k=0$，解為$y_{1}=-3,y_{2}=2$，即$x - 3=-3$或$x - 3=2$，解得$x_{1}=0,x_{2}=5$。
10. 若關于x的方程$(x + 1)^{2}=k - 1$沒有實數根,則k的取值范圍是
$k\lt1$
.
答案：$k\lt1$
解析：方程無實數根則$k - 1\lt0$，即$k\lt1$。
11. 若關于x的方程$a(x + m)^{2}+b=0$(a、b、m均為常數,且$a\neq0$)的兩個解是$x_{1}=3$和$x_{2}=7$,則方程$4a(x+\frac{1}{2}m)^{2}+b=0$的解是
$x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=\frac{7}{2}$
.
答案：$x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=\frac{7}{2}$
解析：原方程解為$x=-m\pm\sqrt{-\frac{b}{a}}$，則$-m+\sqrt{-\frac{b}{a}}=7$，$-m-\sqrt{-\frac{b}{a}}=3$，新方程可化為$(x+\frac{1}{2}m)^{2}=-\frac{b}{4a}$，解得$x=-\frac{1}{2}m\pm\frac{1}{2}\sqrt{-\frac{b}{a}}$，由原方程解得$\sqrt{-\frac{b}{a}}=2$，$-m=5$，代入得$x=\frac{5}{2}\pm1$，即$x_{1}=\frac{3}{2},x_{2}=\frac{7}{2}$。
12. 在實數范圍內定義運算“★”,其規則為$a★b=a^{2}-b^{2}$,則方程$(4★3)★x=13$的根為
$x=\pm6$
.
答案：$x=\pm6$
解析：先算$4★3=4^{2}-3^{2}=7$，則方程為$7★x=13$，即$7^{2}-x^{2}=13$，$x^{2}=36$，$x=\pm6$。
13. 用直接開平方法解方程：
(1)$(x - 4)^{2}=(5 - 2x)^{2}$;
(2)$\frac{1}{3}(2x - 3)^{2}-25=0$.
答案：(1)$x - 4=\pm(5 - 2x)$，當$x - 4=5 - 2x$時，$x=3$；當$x - 4=-(5 - 2x)$時，$x=1$，所以$x_{1}=3,x_{2}=1$
(2)$(2x - 3)^{2}=75$，$2x - 3=\pm5\sqrt{3}$，$x_{1}=\frac{3 + 5\sqrt{3}}{2},x_{2}=\frac{3 - 5\sqrt{3}}{2}$
14. 先化簡,再求值：$(m + 1)(m - 1)-(2m + 1)^{2}+3m(m + 2)$,其中$m^{2}-1=0$.
答案：化簡原式：$m^{2}-1-(4m^{2}+4m + 1)+3m^{2}+6m=m^{2}-1 - 4m^{2}-4m - 1 + 3m^{2}+6m=2m - 2$，由$m^{2}-1=0$得$m=\pm1$，當$m=1$時，原式$=0$；當$m=-1$時，原式$=-4$
15. 已知方程$x^{2}+(m - 1)x + m - 10=0$的一個根是3,求m的值及方程的另一個根.
答案：將$x=3$代入方程得$9 + 3(m - 1)+m - 10=0$，解得$m=1$，方程為$x^{2}-9=0$，另一根為$x=-3$
