創新課時作業本九年級數學蘇科版
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1. 過一個點可以作
無數
個圓；過兩個點可以作
無數
個圓，且這些圓的圓心在
兩點連線的垂直平分線
上；經過
不在同一直線上
的三個點可以作
一
個圓，并且只可以作
一
個圓，這個圓叫作三角形的
外接圓
，這個三角形叫作這個圓的
內接
三角形.
答案：無數；無數；兩點連線的垂直平分線；不在同一直線上；一；一；外接圓；內接
2. 三角形的外心是三角形
外接圓
的圓心，是三角形三邊
垂直平分線
的交點，它到
三個頂點
的距離相等.
答案：外接圓；垂直平分線；三個頂點
1. 下列命題正確的有
①過兩點可以作無數個圓；
②經過三點一定可以作圓；
③任意一個三角形有一個外接圓，而且只有一個外接圓；
④任意一個圓有且只有一個內接三角形.
A. 1個
B. 2個
C. 3個
D. 4個
答案：B
①過兩點可以作無數個圓，圓心在兩點連線的垂直平分線上，正確；
②經過不在同一直線上的三點可以作圓，錯誤；
③任意三角形有且只有一個外接圓，正確；
④任意圓有無數個內接三角形，錯誤.
正確的有2個.
2. 如圖所示的正方形網格中，A，B，C三點均在格點上，那么△ABC的外接圓圓心是（
C
）
A. 點E
B. 點F
C. 點G
D. 點H
答案：C
設每個小正方形邊長為1，設圓心坐標為（x,y）.
A(0,3),B(2,3),C(3,1).
圓心到A、B、C距離相等：
$\sqrt{(x-0)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(x-2)^2+(y-3)^2}$，解得x=1；
$\sqrt{(1-0)^2+(y-3)^2}=\sqrt{(1-3)^2+(y-1)^2}$，
$1+(y-3)^2=4+(y-1)^2$，解得y=1.
圓心坐標(1,1)，即點G.
半徑為r的圓的內接正三角形的邊長是
$\sqrt{3}r$
.
答案：$\sqrt{3}r$
連接圓心與正三角形兩頂點，形成頂角為120°的等腰三角形，腰長為r.
邊長$=2r\sin60°=2r×\frac{\sqrt{3}}{2}=\sqrt{3}r$.
如圖，△ABC內接于⊙O，AB=AC=5，BC=8，則⊙O的半徑等于
$\frac{25}{6}$
.
答案：$\frac{25}{6}$
過A作AD⊥BC于D，AB=AC，BD=4.
AD=$\sqrt{5^2-4^2}=3$.
設半徑為R，OD=|R-3|.
在Rt△OBD中，$R^2=4^2+(R-3)^2$，
$R^2=16+R^2-6R+9$，解得$R=\frac{25}{6}$.
