創新課時作業本九年級數學蘇科版
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8. 方程$(x+1)(x-3)=5$的解是（
B
）
A. $x_{1}=1,x_{2}=-3$
B. $x_{1}=4,x_{2}=-2$
C. $x_{1}=-1,x_{2}=3$
D. $x_{1}=-4,x_{2}=2$
答案：B
解析：方程整理得$x^2 - 2x - 8 = 0$，$a=1$，$b=-2$，$c=-8$，$b^2 - 4ac = 4 + 32 = 36$，$x = \frac{2 \pm 6}{2}$，解得$x_1 = 4$，$x_2 = -2$。
9. 對于任意實數x，多項式$x^{2}-6x+11$的值是一個（
A
）
A. 正數
B. 非負數
C. 負數
D. 無法確定
答案：A
解析：$x^2 - 6x + 11 = (x - 3)^2 + 2$，$(x - 3)^2 \geq 0$，則$(x - 3)^2 + 2 \geq 2 ＞ 0$。
10. 方程$2x^{2}+4x+1=0$的解是$x_{1}=$
$-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$
，$x_{2}=$
$-1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$
.
答案：$-1 + \frac{\sqrt{2}}{2}$，$-1 - \frac{\sqrt{2}}{2}$
解析：$a=2$，$b=4$，$c=1$，$b^2 - 4ac = 16 - 8 = 8$，$x = \frac{-4 \pm \sqrt{8}}{4} = -1 \pm \frac{\sqrt{2}}{2}$。
11. 對任意的兩實數a，b，用$min(a,b)$表示其中較小的數，如$min(2,-4)=-4$，則方程$x\cdot min(2,2x-1)=x+1$的解是
$x = -1$或$x = \frac{3}{2}$
.
答案：$x = -1$或$x = \frac{3}{2}$
解析：當$2 \leq 2x - 1$即$x \geq \frac{3}{2}$時，方程為$2x = x + 1$，解得$x = 1$（舍去）；當$2 ＞ 2x - 1$即$x ＜ \frac{3}{2}$時，方程為$x(2x - 1) = x + 1$，整理得$2x^2 - 2x - 1 = 0$，解得$x = \frac{1 \pm \sqrt{3}}{2}$，均符合$x ＜ \frac{3}{2}$。
12. 如果關于x的方程$x^{2}+2(a+1)x+2a+1=0$有一個小于1的正數根，那么實數a的取值范圍是
$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$
.
答案：$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$
解析：方程因式分解得$(x + 1)(x + 2a + 1) = 0$，根為$x_1 = -1$，$x_2 = -2a - 1$，由題意$0 ＜ -2a - 1 ＜ 1$，解得$-1 ＜ a ＜ -\frac{1}{2}$。
13. 用公式法解下列方程：
(1)$2x^{2}-3x-1=0$；
答案：解：$a=2$，$b=-3$，$c=-1$
$b^2 - 4ac = 9 + 8 = 17$
$x = \frac{3 \pm \sqrt{17}}{4}$
$x_1 = \frac{3 + \sqrt{17}}{4}$，$x_2 = \frac{3 - \sqrt{17}}{4}$
(2)$x(x+\frac{4}{3})=-\frac{1}{6}$；
答案：解：方程整理得$6x^2 + 8x + 1 = 0$
$a=6$，$b=8$，$c=1$
$b^2 - 4ac = 64 - 24 = 40$
$x = \frac{-8 \pm \sqrt{40}}{12} = \frac{-4 \pm \sqrt{10}}{6}$
$x_1 = \frac{-4 + \sqrt{10}}{6}$，$x_2 = \frac{-4 - \sqrt{10}}{6}$
(3)$(2x+4)(x-1)=3$。解：方程整理得
$2x^2 + 2x - 7 = 0$
，其中
$a=2$
，
$b=2$
，
$c=-7$
。計算判別式
$b^2 - 4ac = 4 + 56 = 60$
。由求根公式可得
$x = \frac{-2 \pm \sqrt{60}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{15}}{2}$
，所以方程的解為
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{15}}{2}$，$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{15}}{2}$
。
答案：解：方程整理得$2x^2 + 2x - 7 = 0$
$a=2$，$b=2$，$c=-7$
$b^2 - 4ac = 4 + 56 = 60$
$x = \frac{-2 \pm \sqrt{60}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{15}}{2}$
$x_1 = \frac{-1 + \sqrt{15}}{2}$，$x_2 = \frac{-1 - \sqrt{15}}{2}$
14. 已知a、b、c均為實數，且$\sqrt{a^{2}-2a+1}+|b+1|+(c+3)^{2}=0$，求方程$ax^{2}+bx+c=0$的根.
答案：解：由題意得$\sqrt{(a - 1)^2} + |b + 1| + (c + 3)^2 = 0$，則$a = 1$，$b = -1$，$c = -3$，方程為$x^2 - x - 3 = 0$
$a=1$，$b=-1$，$c=-3$
$b^2 - 4ac = 1 + 12 = 13$
$x = \frac{1 \pm \sqrt{13}}{2}$
$x_1 = \frac{1 + \sqrt{13}}{2}$，$x_2 = \frac{1 - \sqrt{13}}{2}$
15. (1)若$\sqrt{(x-1)^{2}}=1-x$，則x的取值范圍是
$x \leq 1$
；
答案：$x \leq 1$
解析：$\sqrt{(x - 1)^2} = |x - 1| = 1 - x$，則$x - 1 \leq 0$，即$x \leq 1$。
(2)在(1)的條件下，試求方程$x^{2}+|x-1|-3=0$的解.
答案：解：當$x \leq 1$時，方程為$x^2 + 1 - x - 3 = 0$，整理得$x^2 - x - 2 = 0$
$a=1$，$b=-1$，$c=-2$
$b^2 - 4ac = 1 + 8 = 9$
$x = \frac{1 \pm 3}{2}$
解得$x_1 = 2$（舍去），$x_2 = -1$
方程的解為$x = -1$
