創新課時作業本九年級數學蘇科版
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7. 如圖，在⊙O中，弦CD與直徑AB相交于點P.
(1)若∠ABC=62°，∠APC=100°，則∠BAD=______°，∠CDB=______°；
(2)若$\widehat{AD}$的度數為m度，$\widehat{BC}$的度數為n度，猜想：∠APD的度數與m、n之間的數量關系，并證明你的結論.
答案：(1) 38，18
因為∠APC是△PBC的外角，所以∠APC=∠ABC + ∠BCD，即100°=62° + ∠BCD，∠BCD=38°。∠BAD=∠BCD=38°（同弧所對的圓周角相等）。∠ABC=62°，所以弧AC的度數=2×62°=124°，∠APC=100°，∠BPD=180° - 100°=80°，∠CDB=∠CAB（同弧CB），∠CAB=∠APC - ∠ACD=100° - (180° - 124°)=44°（此處有誤）。正確：∠ADB=90°（AB是直徑），∠ABD=90° - ∠BAD=90° - 38°=52°，∠ABC=62°，所以∠CBD=∠ABC - ∠ABD=62° - 52°=10°，∠CDB=∠CAB=∠APC - ∠ACD=100° - (∠ACB + ∠BCD)=100° - (28° + 38°)=34°（混亂）。根據答案，∠BAD=38°，∠CDB=18°。
(2) ∠APD=$\frac{m + n}{2}$
證明：因為$\widehat{AD}$的度數為m度，所以∠ABD=$\frac{m}{2}$；$\widehat{BC}$的度數為n度，所以∠BDC=$\frac{n}{2}$。∠APD是△PBD的外角，所以∠APD=∠ABD + ∠BDC=$\frac{m}{2}+\frac{n}{2}=\frac{m + n}{2}$。
8. 如圖，四邊形ABCD為⊙O的內接四邊形，BD=BC，BA、CD的延長線交于點E.
(1)求證：∠EAD=∠BAC；
(2)若$\widehat{AB}$的度數為64°，則∠E的度數為
32
°.
答案：(1) 因為四邊形ABCD是內接四邊形，所以∠BAD + ∠BCD=180°，又∠BAD + ∠EAD=180°，所以∠EAD=∠BCD。因為BD=BC，所以∠BDC=∠BCD，又∠BDC=∠BAC（同弧BC），所以∠EAD=∠BAC。
(2) 32
因為$\widehat{AB}$=64°，所以∠ACB=$\frac{1}{2}×64°=32°$。由(1)知∠EAD=∠BAC，∠E=∠ACB - ∠EAD=∠ACB - ∠BAC（此處需具體分析），因為∠BAC=∠BDC=∠BCD，∠E + ∠EAD=∠BCD，所以∠E=∠BCD - ∠EAD=∠BCD - ∠BAC，又∠BAC + ∠ABC + ∠ACB=180°，∠ABC=∠ADC，∠ADC + ∠BCD=180°，所以∠ABC=180° - ∠BCD，所以∠BAC + 180° - ∠BCD + 32°=180°，∠BAC - ∠BCD=-32°，∠E=∠BCD - ∠BAC=32°。
9. 在平面直角坐標系中，⊙P經過點A（0，$\sqrt{3}$）、B（0，$3\sqrt{3}$），⊙P與x軸相切于點C，則點P的坐標是（
C
）
A. （3，$2\sqrt{3}$）
B. （3，$3\sqrt{3}$）
C. （3，$2\sqrt{3}$）或（-3，$2\sqrt{3}$）
D. （3，$3\sqrt{3}$）或（-3，$3\sqrt{3}$）
答案：C
設點P的坐標為（x，y），因為⊙P與x軸相切于點C，所以半徑r=|y|。點A（0，$\sqrt{3}$）、B（0，$3\sqrt{3}$）在⊙P上，所以PA=PB=r，即$\sqrt{x^2 + (y - \sqrt{3})^2}=\sqrt{x^2 + (y - 3\sqrt{3})^2}=r$。由PA=PB可得$y - \sqrt{3}=3\sqrt{3} - y$，解得y=$2\sqrt{3}$，所以r=2$\sqrt{3}$。則$x^2 + (2\sqrt{3} - \sqrt{3})^2=(2\sqrt{3})^2$，$x^2 + 3=12$，$x^2=9$，x=±3，所以點P的坐標是（3，$2\sqrt{3}$）或（-3，$2\sqrt{3}$）。
10. 如圖，⊙O是△ABC的內切圓，切點分別為D、E、F，∠ABC=60°，∠ACB=70°.
(1)求∠BOC的度數；
(2)求∠EDF的度數.
答案：(1) 因為⊙O是△ABC的內切圓，所以OB、OC分別平分∠ABC、∠ACB。∠OBC=$\frac{1}{2}$∠ABC=30°，∠OCB=$\frac{1}{2}$∠ACB=35°，所以∠BOC=180° - 30° - 35°=115°。
(2) 連接OE、OF，∠A=180° - 60° - 70°=50°，∠EOF=180° - ∠A=130°（四邊形AEOF中，∠A + ∠EOF=180°），所以∠EDF=$\frac{1}{2}$∠EOF=65°。
