創新課時作業本九年級數學蘇科版
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11. 用54m長的竹柵欄圍一個矩形菜園,菜園的一邊靠長為a m的墻,另三邊用竹柵欄圍成,且在與墻平行的一邊開兩扇門,寬度都是1m,設與墻垂直的一邊長為x m.
(1)當a=41時,矩形菜園面積是320m2,求x的值.
(2)當a足夠大時,問矩形菜園的面積能否達到400m2?
答案:(1)5或8
(2)不能
(1)與墻平行的一邊長為$ 54 - 2x + 2=(56 - 2x) \, m $,由題意得$ x(56 - 2x)=320 $,解得$ x_1=5 $,$ x_2=8 $。
(2)令$ x(56 - 2x)=400 $,整理得$ x^2 - 28x + 200=0 $,$ \Delta=784 - 800=-16<0 $,所以不能達到。
12. 某超市在端午節前夕購進價格為3元/個的粽子,根據市場預測,該品牌粽子每個售價4元時,每天能售出500個,并且售價每上漲0.1元,其銷售量將減少10個,為了維護消費者利益,物價部門規定,該品牌粽子的售價不能超過進價的200%.
(1)該品牌粽子每個售價為5元,則每天售出多少個?
(2)該品牌粽子定價為多少元時,該超市每天的銷售利潤為800元.
(3)該超市每天的銷售利潤能否達到1000元,若能,請求出該品牌每個粽子的售價;若不能,請說明理由.
答案:(1)400個
售價上漲$ 5 - 4=1 $元,銷售量減少$ \frac{1}{0.1}×10=100 $個,所以每天售出$ 500 - 100=400 $個。
(2)5元
設售價為$ x $元,利潤$ (x - 3)(500 - 100(x - 4))=800 $,整理得$ x^2 - 12x + 35=0 $,解得$ x_1=5 $,$ x_2=7 $(超過進價200%,舍去)。
(3)不能
令利潤為1000元,則$ (x - 3)(500 - 100(x - 4))=1000 $,整理得$ x^2 - 12x + 37=0 $,$ \Delta=144 - 148=-4<0 $,所以不能。