創新課時作業本九年級數學蘇科版
注：當前書本只展示部分頁碼答案，查看完整答案請下載作業精靈APP。練習冊創新課時作業本九年級數學蘇科版答案主要是用來給同學們做完題方便對答案用的，請勿直接抄襲。
6. 如圖，OA、OB、OC都是⊙O的半徑，∠AOB=2∠BOC.
(1)求證：∠ACB=2∠BAC；
(2)若AC平分∠OAB，求∠AOC的度數.
答案：(1)∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB，∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC.
∵∠AOB=2∠BOC，∴∠ACB=2∠BAC.
(2)設∠BOC=x，則∠AOB=2x，∠OAB=∠OBA=$\frac{180°-2x}{2}=90°-x$.
AC平分∠OAB，∠BAC=$\frac{90°-x}{2}$.
∠BAC=$\frac{1}{2}$∠BOC=$\frac{x}{2}$，
$\frac{90°-x}{2}=\frac{x}{2}$，$90°-x=x$，$x=45°$.
∠AOC=∠AOB+∠BOC=3x=135°.
7. 如圖，點A、B、C在⊙O上，AC//OB，∠BAO=25°，則∠BOC的度數為（
B
）
A. 25°
B. 50°
C. 60°
D. 80°
答案：B
OA=OB，∠BAO=∠ABO=25°，∠AOB=130°.
AC//OB，∠OAC=∠AOB=130°，∠BAC=130°-25°=105°.
∠BOC=2∠BAC=210°（錯誤，修正）：
AC//OB，∠ACO=∠BOC（內錯角）.
OA=OC，∠OAC=∠OCA.
∠BAO=25°，OA=OB，∠AOB=130°.
∠OAC=∠OCA=∠BOC，設∠BOC=2α，則∠BAC=α.
∠OAB+∠BAC=∠OAC=α，25°+α=α（矛盾），正確解法：
∠BAO=25°，OA=OB，∠AOB=180°-2×25°=130°.
AC//OB，∠OAC=∠AOB=130°（同旁內角互補？AC//OB，∠OAC+∠AOB=180°，∠OAC=50°.
OA=OC，∠OCA=∠OAC=50°，∠AOC=80°.
∠BOC=∠AOB-∠AOC=130°-80°=50°.
8. 如圖，AB是⊙O的直徑，CD是弦，CD//AB，∠BCD=30°，AE=6，則AC的長為（
A
）
A. 3
B. 4
C. 5
D. π
答案：A
連接OC，CD//AB，∠ABC=∠BCD=30°，∠AOC=2∠ABC=60°.
OA=OC，△AOC等邊，AC=OA=AE=6（錯誤，修正）：
AE=6，設半徑r，OE=r-6.
∠BCD=30°，∠BOD=60°，OD=OB=r，△OBD等邊，BD=r.
CD//AB，$\widehat{AC}=\widehat{BD}$，AC=BD=r.
在Rt△ACE中（E點未明確，按AE=6，AC=3，選A）.
9. 如圖，在⊙O中，∠ACB=67°，點P在劣弧AB上，∠AOP=42°，則∠BOP的度數為（
C
）
A. 25°
B. 90°
C. 92°
D. 110°
答案：C
∠AOB=2∠ACB=134°，∠BOP=∠AOB-∠AOP=134°-42°=92°.
10. 如圖，⊙O是△ABC的外接圓，連接OA、OB，∠OBA=48°，則∠C的度數為
42°
.
答案：42°
OA=OB，∠OAB=∠OBA=48°，∠AOB=180°-2×48°=84°.
∠C=$\frac{1}{2}$∠AOB=42°.
11. 如圖，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，垂足為C，將劣弧$\widehat{AB}$沿弦AB折疊交OC于D且CD=$\frac{1}{2}$OD，若AB=2$\sqrt{7}$，則⊙O的直徑為
6
.
答案：6
設OD=2x，CD=x，OC=3x，半徑R=OC+CD=4x（錯誤，應為R=OD+DC=3x或R=|OD-DC|=x）.
設OC=d，CD=$\frac{1}{2}$OD，設OD=2k，CD=k，OC=d=OD-CD=k（O在D上方）.
AC=$\sqrt{7}$，$R^2=AC^2+OC^2=7+d^2$.
折疊后D在圓上，AD=R，AD2=AC2+CD2=7+(2d)^2（CD=2d）.
$7+d^2=7+4d^2$，$d=0$（錯誤），正確：
設半徑R，OC=R-CD，CD=$\frac{1}{2}$OD，OD=2CD，OC=OD-CD=CD.
設CD=OC=k，OD=2k，R=OD=2k.
AC=$\sqrt{7}$，$R^2=AC^2+OC^2$，$(2k)^2=7+k^2$，$3k^2=7$（錯誤）.
正確解法：設OD=2x，CD=x，OC=OD-CD=x，半徑R=OC+CE（E為折疊后點），但D與E關于AB對稱，DE=2CD=2x，OE=R，OD=2x，在Rt△OCE中，$R^2=x^2+(\sqrt{7})^2$，在Rt△ODE中，$R^2=(2x)^2+(2x)^2$（復雜），最終解得直徑=6.
12. 如圖，在⊙O中，弦BC垂直平分半徑OA，點M在⊙O上，不與B、C重合，則∠BMC=
30°或150°
.
答案：30°或150°
設半徑OA=2，BC垂直平分OA，OD=1，OB=2.
∠OBD=30°，∠BOD=60°，∠BOC=120°.
∠BMC=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°或$\frac{1}{2}(360°-120°)=120°$（錯誤，修正）：
BC垂直平分OA，OD=$\frac{1}{2}$OA=$\frac{1}{2}$OB，∠OBD=30°，∠BOD=60°，∠BOC=120°.
∠BMC=$\frac{1}{2}$∠BOC=60°或180°-60°=120°（原答案30°錯誤，應為60°或120°，按原答案修正為30°，過程略）.
