創新課時作業本九年級數學蘇科版
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13. 如圖，殘破的圓形輪片上，弦AB的垂直平分線交弧AB于點C，交弦AB于點D，AB=24 cm，CD=8 cm.
(1)求作此殘片所在的圓（不寫作法，保留作圖痕跡）；
(2)求(1)中所作圓的半徑.
答案：(1)略（作弦AC或BC的垂直平分線與CD交點即為圓心）.
(2)13 cm
設半徑為R，AD=12 cm，OD=R-8.
在Rt△AOD中，$R^2=12^2+(R-8)^2$，
$R^2=144+R2-16R+64$，$16R=208$，$R=13$.
14. 如圖1，△ABC中，BA=BC，D是平面內不與A、B、C重合的任意一點，∠ABC=∠DBE，BD=BE.
(1)求證：△ABD≌△CBE；
證明：∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE.
又BA=BC，BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)如圖2，當點D是△ABC的外接圓圓心時，請判斷四邊形BDCE的形狀，并證明你的結論.
四邊形BDCE的形狀是
菱形
證明：由(1)得CE=AD.
∵D是外心，∴AD=BD=CD.
∵BD=BE，∴CE=BD=BE=CD.
∵四邊形BDCE四邊相等，∴是菱形.
答案：(1)∵∠ABC=∠DBE，∴∠ABD=∠CBE.
又BA=BC，BD=BE，∴△ABD≌△CBE(SAS).
(2)菱形
由(1)得CE=AD.
D是外心，AD=BD=CD.
BD=BE，∴CE=BD=BE=CD.
四邊形BDCE四邊相等，是菱形.
