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1. 已知二次函數f(x)=(x－a)(x－b)－2(a＜b)，并且α、β(α＜β)是方程f(x)=0的兩根，則a、b、α、β的大小關系是

A.α＜a＜b＜β　　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　 B.a＜α＜β＜b

C.a＜α＜b＜β　 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 D.α＜a＜β＜b　

(17)(本小題滿分12分)

已知10件產品中有2件是次品.

(Ⅰ)任意取出4件產品作檢驗，求其中恰有1件是次品的概率.

(Ⅱ)為了保證使2件次品全部檢驗出的概率超過0.6，至少應抽取幾件產品作檢驗？

(18)(本小題滿分12分)

已知向量＝(cos，sin)，＝(cos，-sin)，且x∈［，］.

(I)求及；

(II)求函數f(x)＝-的最小值.

(19)(本小題滿分12分)

三個互不相同的實數是等比數列{a_n}中的連續三項，又依次為某一等差數列中的第2項，第9項和第44項，這三個數的和為217.

　 (I) 求這三個數；

　(II)記S_n為等比數列{a_n}的前n項和，且＜＜，求n的值.

(20)(本小題滿分12分)

在直角坐標系中，、、，.現將坐標平面沿軸折成直二面角，記中點為，如圖所示.

(Ⅰ)求證：.

(Ⅱ)若直線是異面直線與的公垂線，求的值及直線與平面所成的角.

(21)(本小題滿分12分)

已知，點是函數圖像上的任意一點，點關于原點的對稱點的軌跡是函數的圖像當時，總有恒成立.

(Ⅰ)求出函數的表達式；

(Ⅱ)求的取值范圍.

(22)(本小題滿分14分)

已知點F(1，0)，直線，點B是l上的動點，若過B垂直于y軸的直線與線段BF的垂直平分線交于點M.

　 (Ⅰ)求點M的軌跡C的方程；

　 (Ⅱ)設l與x軸相交于H點，直線BF與曲線C相交于P、Q兩點，求證：直線HF平分∠PHQ.

(13)函數的最小值是　　　　．

(14)有、、、、五名學生參加網頁設計競賽，決出了第一到第五的名次，、兩位同學去問成績，老師對說：“你沒能得第一名”．又對說：“你是第三名”，從這個問題分析，這五人的名次排列共有　　　　　　　 種可能(用數字作答)．

(15)設 ，

則　　　　 ．

(16)若對個向量存在個不全為零的實數，使得成立，則稱向量為“線性相關”．依此規定， 能說明，，“線性相關”的實數依次可以

取　　　　　　　　　 (寫出一組數值即可，不必考慮所有情況)．

(1)已知f(x)=，則f ^－1()=

(A)　 (B)－1　 (C)　 (D)

(2)一個單位職工150人，其中有業務人員110人，管理人員15人，后勤服務人員25人.要采用分層抽樣方法從中抽取一個容量為30的樣本，則應抽取管理人員　　　

(A)15人　　 (B)5人　 (C)3人　 (D)2人

(3)已知函數，則集合中含有元素的個數為　　　　　　　　　　　　　　　　 　　　　　 　　

(A)0　　 (B)1或0　(C)1　 (D)1或2

(4)從正方體的八個頂點中任取4個，其中4點恰能構成三棱錐的概率為

(A)　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(5)已知x、y滿足，則z=x+y的最大值為

(A) 2 (B)4　 (C)1　 (D)

(6)直線，互相平行的一個充分條件是

(A) ，都平行于同一個平面　　　 (B) ，與同一個平面所成的角相等　　

(C) 平行于所在的平面　　　　　 (D) ，都垂直于同一個平面

(7)圓心在拋物線()上，并且與拋物線

的準線及軸都相切的圓的方程是

　　 (A)　　 (B)

(C)　　 (D)

(8)地球表面上從A地(北緯45°，東經120°)到B地(北緯45°，東經30°)的最短距離為(地球半徑為R)　　　　　　　　　　

(A)R　　 (B)　　 (C)　　 (D)

(9)若橢圓經過原點，且焦點為，則其離心率為　　　　

　 (A)　　(B)　　(C)　　(D)

(10)曲線y=2x－x³在橫坐標為－1的點處的切線為l，則點(3，2)到l的距離等于

　 (A)　 (B)　 (C)　 (D)

(11)已知函數滿足對任意的實數有，則當函數取最小值時的集合是

　 (A)　　(B)　　　

(C)　　 (D)

(12)已知定義在R上的函數對于任意的，都有，設，問數列{}中，值不同的項至多有

　 (A)12項　　(B)8　項　　(C)6　項　　 　(D)4項

第Ⅱ卷(非選擇題共90分)

24.(本小題滿分14分)

數列{a_n}、{b_n}分別是無窮等差、等比數列,數列{a_n}的前n項和,數列{b_n}中, b₃=4, b₆=32.

(1)　　 求數列{a_n}和{b_n}的通項公式;

(2)求數列的所有項之和;

(3)記{c_n}(n)是數列{a_n}和{b_n}的所有相同項(排列順序不變)組成的數列,求{c_n}的

通項公式.

23.(本小題滿分12分)

已知二次函數f (x)=ax²+bx (a, b為常數,且a≠0)滿足條件:f (－x+5)=f (x－3),且方程

f (x)=x有等根.

(1)　　 求f (x)的解析式;

(2)　　 是否存在m、n(m<n),使f (x)的定義域和值域分別為[m, n]和[3m,3n]?如果存在,求出

m、n的值;如不存在,說明理由.

22.(本小題滿分10分)

某俱樂部準備承辦一場足球賽,預計共賣出門票2.4萬張,票價有3元、5元、8元三種,

且票價3元和5元的張數之積為0.6萬.設x是門票的總收入,經預算,扣除各項支出后,該俱樂部的純收入函數為y=lg2^x.試問三種門票分別為多少張時,純收入最高?

21.(本題滿分12分)

若f (x)是定義在(0,)上的增函數,且對一切x>0,滿足f

(1)求f (x)的值;　 (2) 若f (6)=1,解不等式

20. (本小題滿分10分)

已知f (x)=2cos²x+sin2x+a (aR為常數) .

(1)　　 若xR,求f (x)的單調遞增區間;

(2)　　 若時, f (x)的最大值為4,求a的值.

19.(本小題滿分8分)

已知關于x的方程,其中a、b為實數.

(1)　　 若x=(i為虛數單位)是該方程的根,求a、b的值；

(2)　　 當時, 證明該方程沒有實數根.