題目列表(包括答案和解析)
(17)(本小題滿分12分)
解關于x的不等式
．
(18)(本小題滿分12分)
ABCD是四邊形，
，
，
，
．
(Ⅰ)若
∥
，求x、y間的關系；
(Ⅱ)若∥，
⊥
，求x、y的值．
(19)(本小題滿分12分)
如圖綜9，四面體ABCD中，AB、BC、BD兩兩垂直，且AB＝BC＝2，E是AC中點，異面直線AD與BE所成角的正弦為
．
(Ⅰ)求二面角D－AC－B的平面角的正切值；
(Ⅱ)求點B到平面ACD的距離．
綜9
(20)(本小題滿分12分)
南方某林場有荒山3250畝，從1996年1月開始在該荒山上植樹造林，且每年種樹全部成活．第一年植樹100畝，此后每年都比上一年多植樹50畝．
(Ⅰ)問至少需多少年才能把此荒山全部綠化?
(Ⅱ)如果新種樹苗每畝木材量為2立方米，樹木每年的自然增材率為10%，那么到此荒山全部綠化后的那一年底，這林場樹木的木材量總共有多少立方米？(可用1.111≈2.7)
(21)(本小題滿分12分)
(Ⅰ)a取什么值時，直線
是曲線
的切線？
(Ⅱ)a取什么范圍內值時，函數
在區間(－1，1)內是減函數？
(22)(本小題滿分14分)
已知拋物線
的準線與x軸交于M點，過點M作直線與這個拋物線交于兩個不同的點A、B，線段AB的垂直平分線與x軸交于E(x0，0)．
(Ⅰ)求x0的取值范圍．
(Ⅱ)△
能否是等邊三角形？若能，求x0的的值；若不能，說明理由．
(13)
的值為________．
(14)正方形ABCD、ABEF有公共邊AB，它們所成二面角為60°，那么異面直線AC、BF所成角的余弦值為________．
綜8
(15)雙曲線
的離心率小于2，那么實數k的取值范圍是________．
(16)
＝________．
(1)sin15°cos165°的值是( )．
A．
B．
C．
D．
(2)已知三條直線m、n、l，三個平面
，下面四個命題中，正確的是( )．
A．
B．
C．
D．
(3)已知
(－2，5)，
，且
與
方向相反，那么＝( )．
A．(4，－10) B．
C．(－4，10) D．
，
(4)函數
的單調遞增區間是( )．
A．
，
B．
，
C．
，
D．
，
(5)一直線
與圓
交于A、B兩點，則線段AB的垂直平分線的方程是( )．
A．
B．
C．
D．
(6)已知在一個球的球心兩側有相距為7的兩個平行截面，截面面積分別為9p 和16 p ．那么這個球的表面積為( )．
A．
B．100 p C．64 p
D．36 p
(7)口袋里有5個黑球和3個白球，每次任意取出一個球，若取出黑球，則放回袋中重新取球；若取出白球，則停止取球，那么正好在第4次取球后停止取球的概率是( )．
A．
B．
C．
D．
(8)若一個等差數列前3項和為34，最后3項的和為146，且所有項的和為390，則這個數列共有( )．
A．13項 B．12項 C．11項 D．10項
(9)已知函數
在
處有極值，則
的遞減區間是( )．
A．
，
，
B．(1，5)
C．(2，3)
D．，
，
(10)F1、F2是橢圓的左、右兩焦點，以F2為圓心，OF2為半徑的圓與橢圓交于點M，O是原點，如果F1M正好是這個圓的一條切線，則這個橢圓的離心率是( )．
A．
B．
C．
D．
(11)
( )．
A．
B．
C．
D．
(12)已知是定義在R上的奇函數，
，若當
時，
，則
的值為( )．
A．
B．
C．
D．
22．(I)當
時，
()，故
是公差為
的等差數列；(Ⅱ)
得
當時，
而a1=3；
(Ⅲ)
或
∴當k≥3時，恒有
故最小k=3．
21．設分n次等量進貨，∴總費用
當
時等號成立；而f(4)=f(5)=9；故分4次或5次(最好4次)進貨才能使總費用最小，
元．
20．設
，等號成立時
，
∴橢圓C方程為
①，而
方程為
②，聯立①、②得
故橢圓方程為
19．(I)
為奇函數；
任取
，①當
時f(x)為增函數；②當
時f(x)為減函數；
(Ⅱ)
(Ⅲ)①當a＞1時
②當0＜a＜1時，
18．
等號成立時a=c，∴2a=2b得a=b=c，故
此時△ABC為正三角形．
22． 已知數列{an}的首項a1=3，通項an與前n項和Sn之間滿足
(Ⅰ)求證：
是等差數列，并求公差；
(Ⅱ)求數列{an}的通項公式；
(Ⅲ)數列{an}中是否存在正整數k，使得不等式
對任意不小于k的正整數都成立？若存在，求出最小的k值；若不存在，請說明理由．
高三數學綜合練習一答案
21．某大型商廈的家電部計劃2002年銷售“海豹”牌冰箱2000臺，經鐵路分若干次等量進貨，運輸費用按每臺50元計算，但每次進貨必須另加1萬元火車車箱調度費用。冰箱進貨后需租用商廈倉庫存放，但倉庫租用面積必須年前(2001年底)作出計劃，租用面積確定以后必須租用一年(中途不能更改租用面積)，倉庫年租金按所租用面積能存放冰箱的最大數量乘以100元計算．問幾次等量進貨，才能使運輸費用與倉庫租金總和最小，最小總費用是多少？
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