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2、對(duì)三角函數(shù)性質(zhì)的考查總是與三角變換相結(jié)合．一般解題規(guī)律是先對(duì)三角函數(shù)關(guān)系式進(jìn)行三角變換，使之轉(zhuǎn)化為一個(gè)角的三角函數(shù)的形式，再利用換元法轉(zhuǎn)化為對(duì)基本三角函數(shù)性質(zhì)的研究．

1、三角變換基本解題方法：切割化弦，異名化同名，異角化同角，高次化低次，無(wú)理化有理．

常用的技巧：升冪降冪法、輔助元素法，“1”的代換法、利用倍角公式建立2α與α、α與的關(guān)系、角的配湊等

例5. 以平行六面體的任意三個(gè)頂點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形，從中隨機(jī)取出2個(gè)三角形，則這2個(gè)三角形不共面的概率P為()

A. B. C. D.

解析：此問(wèn)題可分解成五個(gè)小問(wèn)題：

(1)由平行六面體的8個(gè)頂點(diǎn)可組成多少個(gè)三角形？

可組成(個(gè))三角形。

(2)平行六面體的8個(gè)頂點(diǎn)中，4點(diǎn)共面的情形共有多少種？

平行六面體的6個(gè)面加上6個(gè)對(duì)角面，共12個(gè)平面。

(3)在上述12個(gè)平面內(nèi)的每個(gè)四邊形中共面的三角形有多少個(gè)？

有(個(gè))

(4)從56個(gè)三角形中任取2個(gè)三角形共面的概率P等于多少？

(5)從56個(gè)三角形中任取2個(gè)三角形不共面的概率P等于多少？

利用求對(duì)立事件概率的公式，得。

故選A。

點(diǎn)評(píng)：這道題以立體幾何熟知內(nèi)容為載體，構(gòu)思巧妙，綜合考查立體幾何、排列組合、概率等基礎(chǔ)知識(shí)，深入考查同學(xué)們的數(shù)學(xué)思維能力。本題的得分率較低，同學(xué)們的主要失誤表現(xiàn)在以下兩方面：(1)面對(duì)一個(gè)復(fù)雜的問(wèn)題，缺乏明確的解題目標(biāo)意識(shí)，不善于將其分解為若干個(gè)子問(wèn)題；(2)漏掉平行六面體的6個(gè)對(duì)角面也是4點(diǎn)共面的情形，造成所求概率，誤選B。

例3. 過(guò)三棱柱任意兩個(gè)頂點(diǎn)的直線(xiàn)共15條，其中異面直線(xiàn)有( )

A. 18對(duì) B. 24對(duì) C. 30對(duì) D. 36對(duì)

解析：大家知道一個(gè)三棱錐可以確定3對(duì)異面直線(xiàn)，一個(gè)三棱柱可以組成(個(gè))三棱錐，則共有36對(duì)異面直線(xiàn)。故選D。

點(diǎn)評(píng)：利用熟知的立體圖形來(lái)靈活轉(zhuǎn)化，是處理異面直線(xiàn)配對(duì)問(wèn)題的常用方法。

例4. 四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產(chǎn)品，有公共點(diǎn)的兩條棱所代表的化工產(chǎn)品在同一倉(cāng)庫(kù)中存放是危險(xiǎn)的，沒(méi)有公共點(diǎn)的棱所代表的化工產(chǎn)品在同一倉(cāng)庫(kù)中存放是安全的。現(xiàn)有編號(hào)為①②③④的四個(gè)倉(cāng)庫(kù)，用來(lái)存放這8種化工產(chǎn)品，則安全存放的不同方法總數(shù)為()

A. 96 B. 48 C. 24 D. 0

圖3

解析：如圖3，分別用1-8標(biāo)號(hào)的棱表示8種不同的化工產(chǎn)品，易知可以?xún)蓛煞湃胪�一倉(cāng)庫(kù)的情況如下(其實(shí)就是異面直線(xiàn)配對(duì))：

則8種產(chǎn)品安全存放有“(1，5)、(2，6)、(3，7)、(4，8)”和“(1，8)、(2，5)、(3，6)、(4，7)”兩種可能，故所求的方法總數(shù)為(種)，應(yīng)選B。

點(diǎn)評(píng)：這道實(shí)際應(yīng)用題用四棱錐的8條棱的關(guān)系來(lái)研究化工產(chǎn)品的存放種數(shù)，體現(xiàn)了數(shù)學(xué)建模的思想。同學(xué)們?cè)诮鉀Q問(wèn)題時(shí)，首先要將問(wèn)題轉(zhuǎn)化為四棱錐的8條棱之間的排列組合情況，然后再把四棱錐的8條棱分成4對(duì)異面直線(xiàn)。

例1. 不共面的四個(gè)定點(diǎn)到平面α的距離都相等，這樣的平面α共有( )

A. 3個(gè) B. 4個(gè) C. 6個(gè) D. 7個(gè)

解析：平面α可以分為兩類(lèi)：一類(lèi)是在平面α的兩側(cè)各有兩個(gè)點(diǎn)；另一類(lèi)是在平面α的兩側(cè)分別有一個(gè)點(diǎn)和三個(gè)點(diǎn)。如圖1，設(shè)E、F、G、H、M分別是AB、AC、AD、CD、BD的中點(diǎn)，過(guò)E、F、G三點(diǎn)的平面α滿(mǎn)足題意，這樣的平面有4個(gè)；又過(guò)E、F、H、M的平面α也滿(mǎn)足題意，這樣的平面有3個(gè)。故適合題設(shè)的平面α共有7個(gè)，應(yīng)選D。

圖1

例2. 在四棱錐P�ABCD中，頂點(diǎn)為P，從其他的頂點(diǎn)和各棱的中點(diǎn)中取3個(gè)，使它們和點(diǎn)P在同一平面上，不同的取法有()種。

A. 40 B. 48 C. 56 D. 62

圖2

解析：如圖2，滿(mǎn)足題設(shè)的取法可分為三類(lèi)：

(1)在四棱錐的每個(gè)側(cè)面上除點(diǎn)P外任取3點(diǎn)，有(種)不同的取法；

(2)在兩個(gè)對(duì)角面上除點(diǎn)P外任取3點(diǎn)，共有(種)不同的取法；

(3)過(guò)點(diǎn)P的每一條棱上的三點(diǎn)和與這條棱異面的棱的中點(diǎn)也共面，共有(種)不同的取法。

故不同的取法共有(種)。

點(diǎn)評(píng)：這類(lèi)問(wèn)題應(yīng)根據(jù)立體圖形的幾何特點(diǎn)，選取恰當(dāng)?shù)姆诸?lèi)標(biāo)準(zhǔn)，做到分類(lèi)既不重復(fù)，也不遺漏。在例2中，最容易漏掉的是第(3)類(lèi)，最易重復(fù)的也是第(3)類(lèi)。

23、(一上P第7題)求有兩個(gè)同號(hào)且不相等實(shí)根的充要條件。

22、(一上A第7題，B組第5題改編)解不等式：

　 (1)　　 (2)

21、(一上P第1題)開(kāi)校運(yùn)動(dòng)會(huì)時(shí)，高一(1)班共有28名同學(xué)參加比賽，有15人參加游泳比賽，有8人參加田徑比賽，有14人參加球類(lèi)比賽，同時(shí)參加游泳和田徑比賽的有3人，同時(shí)參加游泳和球類(lèi)比賽的有3人，沒(méi)有人同時(shí)參加三項(xiàng)比賽，則同時(shí)參加田徑和球類(lèi)比賽的有　　　　　　　 　人;只參加游泳一項(xiàng)比賽的有　　　　 人.

20、(一上例2(2))“≠”的等價(jià)寫(xiě)法是　　　　　　　　 　　　　　。

19、(一上練習(xí)2)填空：

(1)命題“末位是0的整數(shù)，可以被5整除”的逆命題是　　　　　　　　　 　　　　　

(2)命題“線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)上的點(diǎn)與這條線(xiàn)段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等”的否命題是　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。

(3)命題“到圓心的距離不等于半徑的直線(xiàn)不是園的切線(xiàn)”的逆否命題是　　 　　　　　

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 。