例3. 過三棱柱任意兩個頂點的直線共15條.其中異面直線有( ) A. 18對 B. 24對 C. 30對 D. 36對 解析:大家知道一個三棱錐可以確定3對異面直線.一個三棱柱可以組成(個)三棱錐.則共有36對異面直線.故選D. 點評:利用熟知的立體圖形來靈活轉化.是處理異面直線配對問題的常用方法. 例4. 四棱錐的8條棱分別代表8種不同的化工產品.有公共點的兩條棱所代表的化工產品在同一倉庫中存放是危險的.沒有公共點的棱所代表的化工產品在同一倉庫中存放是安全的.現有編號為①②③④的四個倉庫.用來存放這8種化工產品.則安全存放的不同方法總數為() A. 96 B. 48 C. 24 D. 0 圖3 解析:如圖3.分別用1-8標號的棱表示8種不同的化工產品.易知可以兩兩放入同一倉庫的情況如下: 則8種產品安全存放有“.. 兩種可能.故所求的方法總數為(種).應選B. 點評:這道實際應用題用四棱錐的8條棱的關系來研究化工產品的存放種數.體現了數學建模的思想.同學們在解決問題時.首先要將問題轉化為四棱錐的8條棱之間的排列組合情況.然后再把四棱錐的8條棱分成4對異面直線. 【查看更多】
