例5. 以平行六面體的任意三個頂點為頂點作三角形.從中隨機取出2個三角形.則這2個三角形不共面的概率P為() A. B. C. D. 解析:此問題可分解成五個小問題: (1)由平行六面體的8個頂點可組成多少個三角形? 可組成(個)三角形. (2)平行六面體的8個頂點中.4點共面的情形共有多少種? 平行六面體的6個面加上6個對角面.共12個平面. (3)在上述12個平面內的每個四邊形中共面的三角形有多少個? 有(個) (4)從56個三角形中任取2個三角形共面的概率P等于多少? (5)從56個三角形中任取2個三角形不共面的概率P等于多少? 利用求對立事件概率的公式.得. 故選A. 點評:這道題以立體幾何熟知內容為載體.構思巧妙.綜合考查立體幾何.排列組合.概率等基礎知識.深入考查同學們的數學思維能力.本題的得分率較低.同學們的主要失誤表現在以下兩方面:(1)面對一個復雜的問題.缺乏明確的解題目標意識.不善于將其分解為若干個子問題,(2)漏掉平行六面體的6個對角面也是4點共面的情形.造成所求概率.誤選B. 【查看更多】
