例1. 不共面的四個定點到平面α的距離都相等.這樣的平面α共有( ) A. 3個 B. 4個 C. 6個 D. 7個 解析:平面α可以分為兩類:一類是在平面α的兩側各有兩個點,另一類是在平面α的兩側分別有一個點和三個點.如圖1.設E.F.G.H.M分別是AB.AC.AD.CD.BD的中點.過E.F.G三點的平面α滿足題意.這樣的平面有4個,又過E.F.H.M的平面α也滿足題意.這樣的平面有3個.故適合題設的平面α共有7個.應選D. 圖1 例2. 在四棱錐P�ABCD中.頂點為P.從其他的頂點和各棱的中點中取3個.使它們和點P在同一平面上.不同的取法有()種. A. 40 B. 48 C. 56 D. 62 圖2 解析:如圖2.滿足題設的取法可分為三類: (1)在四棱錐的每個側面上除點P外任取3點.有(種)不同的取法, (2)在兩個對角面上除點P外任取3點.共有(種)不同的取法, (3)過點P的每一條棱上的三點和與這條棱異面的棱的中點也共面.共有(種)不同的取法. 故不同的取法共有(種). 點評:這類問題應根據立體圖形的幾何特點.選取恰當的分類標準.做到分類既不重復.也不遺漏.在例2中.最容易漏掉的是第(3)類.最易重復的也是第(3)類. 【查看更多】
的距離都相等，這樣的平面
個 B．
個 C．
個 D．
個