題目列表(包括答案和解析)
15.(本小題滿分12分)已知
、
、
三點的坐標分別為(
，
，
(
，
，(
，0)．
(Ⅰ)求向量
和向量
的坐標；
(Ⅱ)設
，求 
的最小正周期；
(Ⅲ)求當
，
時，的最大值及最小值．
19．解(Ⅰ)設
則由
且O為原點A(2，0)，B(2，1)，C(0，1).
從而
…………………………………………………………………………2分
代入
為所求軌跡方程.…………………………………………………………………………3分
當K=1時，得
軌跡為一條直線；……………………………………4分
當
若K=0，則為圓；………………………………………………5分
若
，則為雙曲線；…………………………………………6分
若
，則為橢圓.……………………………………7分
(Ⅱ)因為
，所以方程表示橢圓.……………………………………9分
對于方程
①當
此時
……………………11分
②當
所以
……………………13分
所以
……………………………………………………14分
18．解：(Ⅰ)設數列
的公比為q，則根據條件得
|
|
即
…………………………2分
②÷①得
代入①解得
…………………………5分
所以
………………………………6分
(Ⅱ)因為
…………………………7分
………………………………9分
……………………………………………………10分
設
因為
的減函數，所以
即
所以
………………………………13分
17．解(Ⅰ)從盒中同時摸出兩個球有
種可能情況.……………………2分
摸出兩球顏色恰好相同即兩個黑球或兩個白球，
若有
種可能情況.……………………………………5分
故所求概率為
………………………………7分
(Ⅱ)有放回地摸兩次，兩球顏色不同，即“先黑后白”或“先白后黑”，
菜有
種可能情況.
故所求概率為
………………13分
16．解：(Ⅰ)因為
……………………2分
………………………………4分
由
得
所以
的單調增區間是
……………………8分
(Ⅱ)因為
所以
…………………………………………9分
所以
………………………………10分
所以
的最大值為1.……………………………………13分
15．解：(Ⅰ)因為
所以
……2分
又
………………4分
所以( 
…………………………………………………………………………6分
|
|
|
(Ⅱ)若
，由
，得
解得
……………………………………………………………9分
當
，即
時
此時有P=
，
所以
為所求.
綜上，實數a的取值范圍是
…………………………13分
19．(本小題滿分14分)
已知向量
且滿足
，其中O為坐標原點，K為參數.
(Ⅰ)求動點M的軌跡方程，并判斷曲線類型；
(Ⅱ)如果動點M的軌跡是一條圓錐曲線，其離心率e滿足，求實數K的取值范圍.
18．(本小題滿分13分)
已知等比數列中，
(Ⅰ)求數列的通項公式；
(Ⅱ)試比較
的大小，并說明理由.
17．(本小題滿分13分)
一盒中放有除顏色不同外，其余完全相同的黑球和白球，其中黑球2個，白球3個.
(Ⅰ)從盒中同時摸出兩個球，求兩球顏色恰好相同的概率；
(Ⅱ)從盒中摸出一個球，放回后再摸出一個球，求兩球顏色恰好不同的概率.
16．(本小題滿分13分)
已知函數
(Ⅰ)求的單調遞增區間；
(Ⅱ)若不等式
都成立，求實數m的最大值.
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