題目列表(包括答案和解析)
15．(本小題滿分13分)
|
(Ⅰ)若
，求( 
；
(Ⅱ)若
，求實數a的取值范圍.
19．本小題滿分14分
解(Ⅰ)由題意，
， ∴
，
2分
∵
∴
為A
的中點
3分
∴
，
即
橢圓方程為
.
5分
(Ⅱ)當直線DE與
軸垂直時，
，
此時
，四邊形
的面積為
.
同理當MN與軸垂直時，也有四邊形的面積為. 7分
當直線DE，MN均與軸不垂直時，設
，代入橢圓方程，消去
得：
.
設
，
，則
8分
所以，
，
所以，
，
同理，
.
10分
所以，四邊形的面積
=
=
，
令
，得
因為
，
當
時，
，且S是以
為自變量的增函數，
所以
綜上可知，四邊形DMEN面積的最大值為4，最小值為
.
14分
17．本小題滿分13分
解：(I)在直三棱柱ABC－A1B1C1中，易知面ACC1A1⊥面ABC，
∵∠ACB=90°，
∴BC⊥面ACC1A1，……………… 2分
∵
面ACC1A1
∴BC⊥AM
∵
，且
∴ AM^平面
………………4分
(II)設AM與A1C的交點為O，連結BO，由(I)可知AM ^ OB，且AM ^ OC，
所以∠BOC為二面角B－AM－C的平面角， ………………………5分
在RT△ACM和RT△A1AC中，∠OAC+∠ACO=90°，
∴∠AA1C=∠MAC
∴RT△ACM∽RT△A1AC
∴
∴
…………… 7分
∴在RT△ACM中，
∵
∴
∴在RT△BCO中，
∴
，故所求二面角的大小為45°……………… 9分
(Ⅲ)設點C到平面ABM的距離為h，易知
，
可知
…………………10分
∵
…………………11分
∴
∴
∴點C到平面ABM的距離為
………………13分
16．本小題滿分13分
解(Ⅰ)①當直線
垂直于
軸時，則此時直線方程為
，與圓的兩個交點坐標為
和
，其距離為
滿足題意
1分
②若直線不垂直于軸，設其方程為
，即
2分
設圓心到此直線的距離為
，則
，得
3分
∴
，
，
4分
故所求直線方程為
5分
綜上所述，所求直線為或
6分
(Ⅱ)設點
的坐標為
(
)，
點坐標為
則
點坐標是
7分
∵
，
∴
即
，
9分
又∵
，∴
11分
∴點的軌跡方程是
，
12分
軌跡是一個焦點在軸上的橢圓，除去短軸端點。
13分
注：多端點時，合計扣1分。
15．本小題滿分13分
解(Ⅰ)由已知及正弦定理可得
2分
∴
又在三角形
中，
3分
∴
，即
，
5分
6分
(Ⅱ)∵
∴
8分
又∵
∴
10分
∴
即
13分
19.(本小題滿分14分)
設橢圓
的焦點分別為
，右準線
交軸于點A，且.
(Ⅰ)試求橢圓的方程；
(Ⅱ)過、分別作互相垂直的兩直線與橢圓分別交于D、E、
M、N四點(如圖所示)，試求四邊形DMEN面積的最大值和最小值.
17.(本小題滿分13分)
如圖, 在直三棱柱ABC－A1B1C1中，∠ACB=90°，CB=1,CA=
, AA1=
,M為側棱CC1上一點, .
(I)求證:
AM^平面 ；
(II)求二面角B－AM－C的大小;
(Ⅲ)求點C到平面ABM的距離.
16．(本小題共13分)
已知圓
方程為：
.
(Ⅰ)直線過點
，且與圓交于
、
兩點，若
，求直線的方程;
(Ⅱ)過圓上一動點
作平行于軸的直線
，設與軸的交點為
，若向量
，求動點
的軌跡方程，并說明此軌跡是什么曲線.
15.(本小題滿分13分)
在三角形
中，
、
、
的對邊分別為
、
、
，若
(Ⅰ)求的大小
(Ⅱ)若
、
，求三角形的面積.
21．(本小題滿分16分)
已知函數
=
(1) 當
時，求的解析式
(2)
設
，
求證：
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