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21．解：(1)依題意，第二年該商品年銷售量為(11.8－p)萬件，

　年銷售收入為 (11.8一戶)萬元，

　則商場該年對該商品征收的總管理費為 (11·8一p)p%(萬元)

　故所求函數為 y=

　由11.8－p>0及p>0得定義域為0<p<11.8　 ……………………………5分

　　 (2) 由y≥14得≥14

　 化簡得p²－12p+20≤0，即(p－2)(p－10)≤0，解得2≤p≤l0

　 故當比率為[2%，10%]內時，商場收取的管理費將不少于14萬元．…8分

　　 (3) 第二年，當商場收取的管理費不少于14萬元時，

　 廠家的銷售收入為g(p)= 　　(2≤p≤10)

　 ∵ g(p)= 　=700(10+)為減函數，

　 ∴ g(p)_max =g(2)=700(萬元)

故當比率為2%時，廠家銷售金額最大，且商場所收管理費又不少于14萬元　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 ………………………12分

20.(本小題滿分12分)

解：

(Ⅰ)

　　　 --------6分

(Ⅱ)當時，

　----------12分

19．解：(1)在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，

(1)∵，

∴(或其補角)為異面直線AD與A₁B₁所成的角，

………………………2分，連結BD，

　 在中，∵AC=4，

∴，

在中，∵BC=3，CD=2，∴，

在△ABD中，∵AB=5，

∴異面直線AD與A₁B₁所成角的余弦值為………………………………4分

(2)證明：∵AB=5，BC=3，AC=4，∴，

∵底面ABC⊥側面ACC₁A₁，∴BC⊥側面ACC₁A₁，………………………………6分

取AB、AC的中點E、F，連結EF、A₁F，則EF//BC，

∴EF⊥平面ACC₁A₁，　 ∴A₁F為A₁E在側面AC₁內的射影，

在正方形C₁CAA₁內，∵ D、F分別為CC₁、AC的中點，

∴≌，∴，

∴，∴，

∴(三垂線定理)………………8分

(3)連結，過D作DH⊥，垂足為H。

∵EF//BC，BC//B₁C₁，∴EF// B₁C₁，∴點F在平面B₁C₁E內。

∵EF⊥平面ACC₁A₁，平面ACC₁A₁，EF⊥DH，………………10分

∵，，∴DH⊥平面B₁C₁E。

在中，∵，∴。……………12分

(本題用空間向量法來解，每小題對應給分)

18、解 (1)由題意得a＜0且ax²+(b－8)x－a－ab＝0的根為－3,2……………2分

－3+2＝,(－3)×2＝,從而a＝－3,b＝5……………………4分

f(x)＝－3x²－3x+18,對稱軸為x＝，可得f(x)∈[12,18] ………………7分

(2)由－3x²+5x+c≤0得c≤3x²－5x恒成立,得c≤－…………………… 12分

17. (1)由得　　　 ………………………………　　　 2分

　　 …………6分

　　 (2)原式

　　　　　 　　　　　　　　　 ……………………12分

13.　 ；　　 14. ；　　 15. 11 ；　　 16.　 　② ③ 　

22．(本小題滿分14分) 是以為焦點的雙曲線C：(a＞0，b＞0)上的一點，已知=0，．(1)試求雙曲線的離心率；(2)過點P作直線分別與雙曲線兩漸近線相交于P₁、P₂兩點，當=-，=，求雙曲線的方程．

高三文科數學第一學期期末聯考

21．(本小題滿分12分)　 某公司生產的A型商品通過租賃柜臺進入某商場銷售．第一年，商場為吸引廠家，決定免收該年管理費，因此，該年A型商品定價為每件70元，年銷售量為11.8萬件．第二年，商場開始對該商品征收比率為p%的管理費(即銷售100元要征收p元)，于是該商品的定價上升為每件元，預計年銷售量將減少p萬件.

(1) 將第二年商場對該商品征收的管理費y(萬元)表示成p的函數，并指出這個函數的定義域；

(2) 要使第二年商場在此項經營中收取的管理費不少于14萬元，則商場對該商品征收管理費的比率p%的范圍是多少?

(3) 第二年，商場在所收管理費不少于14萬元的前提下，要讓廠家獲得最大銷售金額，則p應為多少?　

20.(本小題滿分12分)

設函數()，已知數列是公差為2的等差數列，且.

(Ⅰ)求數列的通項公式；

(Ⅱ)當時，求證：.