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19.解:(1)在直三棱柱ABC-A1B1C1中. (1)∵. ∴為異面直線AD與A1B1所成的角. ---------2分.連結BD. 在中.∵AC=4. ∴. 在中.∵BC=3.CD=2.∴. 在△ABD中.∵AB=5. ∴異面直線AD與A1B1所成角的余弦值為------------4分 (2)證明:∵AB=5.BC=3.AC=4.∴. ∵底面ABC⊥側面ACC1A1.∴BC⊥側面ACC1A1.------------6分 取AB.AC的中點E.F.連結EF.A1F.則EF//BC. ∴EF⊥平面ACC1A1. ∴A1F為A1E在側面AC1內的射影. 在正方形C1CAA1內.∵ D.F分別為CC1.AC的中點. ∴≌.∴. ∴.∴. ∴------8分 (3)連結.過D作DH⊥.垂足為H. ∵EF//BC.BC//B1C1.∴EF// B1C1.∴點F在平面B1C1E內. ∵EF⊥平面ACC1A1.平面ACC1A1.EF⊥DH.------10分 ∵..∴DH⊥平面B1C1E. 在中.∵.∴.-----12分 (本題用空間向量法來解.每小題對應給分) 查看更多

 

題目列表(包括答案和解析)

解答題:解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟

如圖,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AC=3,BC=4,AA1=4,點D是AB的中點,

(1)

求證:AC⊥BC1

(2)

求證:AC1//平面CDB1

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如圖所示,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,底面是以∠ABC為直角的等腰直角三角形,AC=2a,BB1=3a,D是A1C1的中點,E是B1C的中點.

(1)求cos().

(2)在線段AA1上是否存在點F,使CF⊥平面B1DF?若存在,求出||;若不存在,請說明理由.

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已知三棱柱ABC—A1B1C1,在某個空間直解坐標系中,=(,-,0),=(m,0,0),=(0,0,n),其中m、n>0.

(1)證明三棱柱ABC—A1B1C1是正三棱柱;

(2)若m=n,求直線CA1與平面A1ABB1所成解的大小.

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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

如圖,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

(1)

求點B到平面A1C1CA的距離

(2)

求二面角B—A1D—A的大小

(3)

在線段AC上是否存在一點F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,確定其位置并證明結論;若不存在,說明理由.

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解答題:解答應寫出文字說明,證明過程或演算步驟.

如圖,直三棱柱A1B1C1—ABC中,C1C=CB=CA=2,AC⊥CB.D、E分別為棱C1C、B1C1的中點.

(1)

求點B到平面A1C1CA的距離

(2)

求二面角B—A1D—A的大小

(3)

在線段AC上是否存在一點F,使得EF⊥平面A1BD?若存在,確定其位置并證明結論;若不存在,說明理由.

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同步練習冊答案
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