題目列表(包括答案和解析)
6．一個等差數列共有10項，其中偶數項的和為15，則這個數列的第6項是 ( )
A．3 B．4 C．5 D．6
5．在各項都為正數的等比數列
中，a1=3，前三項和為21，則a3 + a4 + a5
= ( )
A．33 B．72 C．84 D．189
4．在△ABC中，
，則A等于 ( )
A．60° B．45° C．120° D．30°
3．滿足
的△ABC的個數為m，則am的值為 ( )
A．4 B．2 C．1 D．不確定
2．下列不等式的解集是R的為 ( )
A．
B．
C．
D．
1．若
，則下列不等式中不成立的是 ( )
A．
B．
C．
D．
21.
(本小題滿分15分)已知定點A(－1，0)和B(1，0)，P是圓(x－3)2+(y－4)2＝4上的一動點，求
的最大值和最小值.
分析：因為O為AB的中點，所以
故可利用向量把問題轉化為求向量
的最值。
解：設已知圓的圓心為C，由已知可得：
…2分
又由中點公式得
…4分
所以
＝
＝
＝
…8分
又因為
點P在圓(x－3)2+(y－4)2＝4上，
所以
且
…10分
所以
…12分
即
故
…14分
所以
的最大值為100，最小值為20.
…15分
20、解：⑴
，
當
(k∈Z)時，
有最大值，
…3分
即
(k∈Z)時，有最大值為3+a，∴3+a＝2，解得
；…6分
⑵令
，
…9分
解得
(k∈Z)
…12分
∴函數的單調遞增區間
(k∈Z). …14分
19、解：(I)由cos2α＝
，得1－2sin2α＝.
……2分
所以sin2α＝
，又α∈
，所以sinα＝
.
……3分
因為cos2α＝1－sin2α，所以cos2α＝1－
＝
.
又α∈
，所以cosα＝
……5分
所以sinα+cosα＝
+
＝
.
……6分
(Ⅱ)因為α∈，所以2α∈
，
由已知cos2α＝，所以sin2α＝
＝ 
＝ 
……7分
由5sin(2α+β)＝sinβ，得5(sin2αcosβ+cos2αsinβ)＝sinβ. ……9分
所以5(cosβ+sinβ)＝sinβ，即3cosβ＝－3sinβ，所以tanβ＝－1. ……11分
因為β∈
， 所以β＝
.
……13分
18、解：⑴
；
…6分
⑵
…12分
解：⑴；
…6分
⑵
…12分
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