442. 下列命題中正確的是( )．
A．若a是平面a 的斜線，直線b垂直于a在平面a 內的射影為
，則a⊥b
B．若a是平面a 的斜線，平面b 內的直線b垂直于a在平面a 內的射影為，則a ⊥b
C．若a是平面a 的斜線，直線b平行于平面a ，且b垂直于a在平面a 內的射影，則a⊥b
D．若a是平面a 的斜線，b是平面a 內的直線，且b垂直于a在另一個平面b 內的射影，則a⊥b
解析：C．如圖答9-18，直線b垂直于a在平面a 內的射影，但不能得出a⊥b的結論．排除A．令b 是直線a與其在a 內的射影確定的平面，在b 內取垂直于的直線為b，不能得出a⊥b的結論．排除B．同理排除D．如圖答9-19，在a 內任取點P，∵ 
，則過b與P確定平面g ，設
，因為b∥a ，則
．∵ 
，∴ 
．∴ 
，∴ b⊥a．于是C正確．
441. 已知直線PG⊥平面a 于G，直線EF
a ，且PF⊥EF于F，那么線段PE、PF、PG的關系是( )．
A．PE＞PG＞PF B．PG＞PF＞PE
C．PE＞PF＞PG D．PF＞PE＞PG
解析：C．如圖答9-17．PG⊥a ，EFa ，PF⊥EF，則GF⊥EF．在Rt△PGF中，PF為斜邊，PG為直角邊，PF＞PG．在Rt△PFE中，PF為直角邊，PE為斜邊，PE＞PF，所以有PE＞PF＞PG．
440. ABCD是平面a 內的一個四邊形，P是平面a 外的一點，則△PAB、△PBC、△PCD、△PDA中是直角三角形的最多有( )．
A．1個 B．2個 C．3個 D．4個
解析：D．作矩形ABCD，PA⊥平面AC，則所有的三角形都是直角三角形
439. 直線a、b均在平面a 外，若a、b在平面a 上的射影是兩條相交直線，則a和b的位置關系是( )．
A．異面直線 B．相交直線 C．平行直線 D．相交或異面直線
解析：D
438. 若直線l與平面a 所成角為
，直線a在平面a 內，且與直線l異面，則直線l與直線a所成的角的取值范圍是( )．
A．
B．
C．
D．
解析：C．因為直線l是平面的斜線，斜線與平面所成的角，是這條斜線和這個平面內的直線所成的一切角中最小的角，故a與l所成的角大于或等于；又因為異面直線所成的角不大于
，故選C．
437. 已知a、b是異面直線，那么經過b的所在平面中( )．
A．只有一個平面與a平行 B．有無數個平面與a平行
C．只有一個平面與a垂直 D．有無數個平面與a垂直
解析：A．過b上任一點P作直線
，由和b確定的平面a 與a平行，這個平面是過b且平行于a的唯一一個平面．故排除B．當a與b不垂直時，假設存在平面b ，使bb ，且a⊥b ，則a⊥b，這與a、b不垂直矛盾，所以當a、b不垂直時，不存在經過b且與a垂直的平面，當a、b垂直時，過b且與a垂直的平面是唯一的，設a、b的公垂線為c，則由c和b所確定的平面與a垂直，且唯一．
436. 空間四邊形ABCD的四條邊相等，那么它的兩條對角線AC和BD的關系是( )．
A．相交且垂直 B．相交但不垂直
C．不相交也不垂直 D．不相交但垂直
解析：D．取BD中點O，則BD⊥AO，BD⊥CO，故BD⊥平面ACO，因此BD⊥AC．
435. 圓柱形容器的內壁底半徑為5cm，兩個直徑為5cm的玻璃小球都浸沒于容器的水中，若取出這兩個小球，則容器內的水面將下降 cm.
解析：球的體積等于它在容器中排開水的體積.
解： 設取出小球后，容器水平面將下降hcm，兩小球體積為V球＝2×
π×52×h,V1＝ V球
即 25πh＝
π ∴h＝
cm.
∴應填.
434. 在球面上有四個點P、A、B、C.如果PA、PB、PC兩兩互相垂直，且PA＝PB＝PC＝a,那么這個球的表面積是 .
解析：由已知可得PA、PB、PC實際上就是球內接正方體中交于一點的三條棱，正方體的對角線長就是球的直徑，連結過點C的一條對角線CD，則CD過球心O，對角線CD＝
a.
∴S球表面積＝4π·(
a)2＝3πa2.
433. 長方體的一個頂點上的三條棱分別是3、4、5，且它的八個頂點都在同一球面上，這個球的表面積是( )
A.20
π B.25π C.50π D.200π
解析： 正方體的對角線為l，球的半徑為R，則l＝2R.
得：l2＝4R2＝32+42+52＝50
從而 S球＝4πR2＝50π
∴應選C.
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