28．(江安中學)已知兩點F1(-3，0)、F2(3，0)，且點P使
，又向量
是單位向量。①求點
的軌跡；
②若點Q的坐標為
，求數量積
的取值范圍。
正解：求出
，依題
，
是
的兩根，判斷出，及時所取的極值是極大值還是極小值，再由
，求出
及極大值和極小值。
時有極值 
代入得
僅當
時有極值，
對任意
成立
，考察
，隨的變化表。
27．(江安中學)在
中，
，
D是線段AB的垂直平分線上的一點，D到AB的距離為2，過C的曲線E上任一點P滿足
為常數。
4) 建立適當的坐標系，并求出曲線E的方程。
5)
過點D的直線
與曲線E相交于不同的兩點M，N，且M點在D，N之間，若
，求
的取值范圍。
正解：①以
所在直線分別為X軸，Y軸建立直角坐標系
＝
=
,
動點的軌跡方程為以
為焦點的橢圓
②與
軸重合，
與軸不重合，
令直線
的方程為：
與曲線
的方程聯立得
，
，∴
，
∴
，∴
，∵
,∴
,綜上
≤
誤解：由
的范圍求的范圍時注意方法，方法不對，可能就會導致錯誤結果。
26．
(江安中學)如圖，已知一次函數
與二次函數
的圖像相交于
兩點，其中
，且
，點F(0，b)，
1)
求
的值
2)
求t關于的函數關系式
3)
當
時，求以原點為中心，F為一個焦點，且過點B的橢圓方程
正解：①由
=
＝
＝
②
,
而
是方程
的根，
③
，得
為焦點，故半焦距為
。
設橢圓方程為
，將B點坐標代入方程，解得
(
舍去)
所求橢圓方程為
誤解：①中公式要記清：
②中計算導致錯誤
25．(蒲中)過點A(1，1)作直線l與雙曲線
=1交于P1、P2兩個不同點，若A為P1P2中點，求直線l的方程。
解：設P1(x1，y1)，P2(x2，y2)，則2x12－y12=2，2x22－y22=2
兩式相減得2(x1+x2)(x1－x2)－(y1+y2)(y1－y2)=0，
當x1≠x2時，
∴直線l的方程 2x－y－1=0 將y=2x－1代入
得
2x2－4x+3=0 方程無解 ∴直線不存在
當x1=x2時，直線方程為x=1，與雙曲線僅有一個公共點。綜上所述，直線l不存在。
點評：本題易錯點一是用“差分法”求出斜率后就給出結論而不去驗證導致錯誤；二是忽視x1=x2時情況的討論。
24．(薛中)已知定點A(3，0)，B(0，3)如果線段AB與拋物線
有且僅有一個公共點，試求m的取值范圍。
答案：設線段AB上任意一點，可看作線段AB的定比分點，所以 
，由線段AB與拋物線C有且僅有一個公共點，所以方程
有且僅有一個正根，所以 
1或 
2
解1得m=3, 解2得m>
，綜上所述m>或m=3。
錯解：直線AB的方程為y=-x+3，因為AB與拋物線C有且僅有一個公共點，所以方程
的判別
。
錯因：審題不嚴，顯現條件弱用，把求線段AB與拋物線C的交點變成了求直線AB與拋物線C的交點。
23．(薛中)直線
與雙曲線
相交于點A，B，是否存在這樣的實數a，使得A，B關于直線
對稱？如果存在，求出實數a，如果不存在，請說明理由。
答案：設存在實數a，使得A，B關于y=2x對稱，又設
，
，則
而
由 
作差整理可得：
由
，故不存在這樣的實數a。
錯解：
錯因：沒有挖掘隱含條件，而軸對稱的第二個條件直線AB與直線垂直，造成解題錯誤。
22．(薛中)設橢圓方程為
，試求滿足下列條件的圓方程：1圓心在橢圓的長軸上；2與橢圓的短軸相切；3與橢圓在某點處也相切。
答案：根據題意設圓方程為
1，化橢圓方程為
2，由12消去y，得：
，由圓與橢圓相切：
即所求圓的方程為：
，另由圖可知
也合題意。
錯解：
錯因：漏解
21．(丁中)求經過點
且與雙曲線
僅有一個公共點的直線方程。
錯解：無
，
。
錯因：把相切作為直線與雙曲線有且僅有一個公共點的充要條件。
正 解：當存在時，設所求直線方程為
，代入雙曲線，
得
(1) 當
時，直線方程為與雙曲線只有一個公共點。
(2) 當
時，直線方程為與雙曲線只有一個公共點。
(3) 當直線和雙曲線相切時，僅有一個公共點，此時有
得
，可得直線方程為
當不存在時，直線
也滿足題意。
故經過點且與雙曲線僅有一個公共點的直線方程有四條，它們分別為：，，，。
20．(丁中)已知雙曲線
，過點B(1，1)能否作直線
，使直線與雙曲線交于
兩點，且B是線段
的中點？樣的直線若存在，求出它的方程；若不存在，說明理由。
錯解：直線為
。
錯因：忽視了直線與雙曲線交于兩點的隱含條件
。
正解：假設存在直線，設
，則有
得
顯然
由中點公式得，
，
由斜率公式得
斜率
又使直線與雙曲線交于兩點，由
得
，此方程必有兩個不相等的實數根。而此時
，方程無實數根，即直線與雙曲線無交點，因此直線不存在。
19．(丁中)直線y=kx+1與雙曲線3x2－y2=1相交于不同的兩點A、B：
(1)求實數k的取值范圍；
(2)若以AB為直徑的圓過坐標原點，求該圓的直徑.
錯解：
錯因：由
可得
，忽視
，僅考慮
正解：k的取值范圍是
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